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— est donc exprimable par le total d'une fraction déci- 



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maie (1) et d'une fraction indécimale ou non décimale, de là le 

 terme de nombre indécimal proposé ; 



2° Lorsque le Nombre indéfini n'est pas représentable rigou- 

 reusement par des nombres décimaux ou indécimaux, il est 

 incommensurable . 



C'est le cas du total de certaines séries décroissantes; du 



nombre tc; de y 2; y 3... etc. 



Ces nombres incommensurables n'ont de rapport numérique 

 exact ni avec l'unité, ni avec ses parties aliquoles. 



Ils peuvent, parfois, être représentés par des combinaisons 

 de vecteurs ou des figures géométriques, lorsqu'ils qualifient 

 des Métriquotités. 



DIFFÉRENTES SIGNIFICATIONS DE L'UNITÉ 



L'unité peut, matbématiquement, représenter des grandeurs 

 bien différentes. 



1 l'unité arithmétique est simple. 



Ses exponations sont des produits et, par suite, sont des quo- 

 tités composées, bien que, numériquement, elles lui soient 

 égales. 



(-(-1)- et ( — l) 2 sont quadricomplexes ; ils sont équivalents 

 à l'unité positive. 



(-|-1) X ( — 1) et (—1) X (+ 1) sont quadricomplexes et 



h/ 



équivalents à l'unité négative; il en résulte que y — l a n'a 



qu'une signification vectorielle, sans rapport avec une opéra- 

 tion numérique; y — l 2 indique une opération de change- 



(1) Simon Stevin ou Simon de Bruges (1518-1620), passe pour l'in- 

 venteur des fractions décimales ; mais dans son Arithmétique, Ley 'de, 

 1585, il déclare qu'on les a employées avant lui ; il imagina la numé- 

 ration duodécimale, fit le premier usage des exposants fractionnai- 

 res, et indiqua la théorie des logarithmes. 



