4 DENFMERIS 



pleraeque iam fitit cognitae , et quafi per inductionem 

 erutae , tainen firmis demonftrationibus maximam par- 

 tem deftituuntur : quarum veritati cum haud contemnen- 

 da pars Analyfeos Diophanteae innitatur , in hac differ- 

 tatione plurium huiusmodi propofitionum , quae adhuc 

 fine demonftrationibus (unt admifTae , demonftrationes ad- 

 ornabo , fimuL vero etiam eas commemorabo , quas mi- 

 hi quidem etiamnunc demonftrare non licuit , etiamfi de> 

 earum veritate nullo modo dubitare queamus. 



$. 2. Primum igitur cum numeri quadrati fint : 

 D 5 X ,4>9, i<">, 25,36, 4.9,64.,$!, 100,12.1,1^169,196, 

 etc. iftos numeros qui ex combinatione binorum quadrato- 

 rum oriuntur , inipexifTe iuuabit , quos propterea vsque 

 ad 200 hic apponam : 



©„ i'; Sfe; 4, 5, 8, 9, 10, i3, i6> i7, 1 8, 20, 25, 26, 29, 

 32, 34, 3^, £% 40, 41, 45, 49, 50, 52, 53, 58, 61,64, 

 65,68, 72, 73, 74, 80, 81, 82, &$**9r9°>97>9& t *oo, 

 10 1 , 1 04, 1 o6 v 1 09, 113, 1 1 6, 117, 121, 12 2, 1 2 5 , 

 128, 130, I3<^, 137, 144, x 45> 14^, J 48, 149, 153, 



157, 160, 162,164, 169, i^o^SjnSjiso^si^is*,. 



3 93, 194,1^9, 197, 200 etc. 



Hi nempe omnes funt numeri vsque ad 200 , qui ex 

 addltione duorum quadratorum proueniunt : hosque nu> 

 meros cum omnibus in infinitum fequentibus vocabo fiim- 

 mas duorum quadratorum , quos idcirco in hac formufa 

 generali X\x-\-yy comprehendi manifeftum eft, dum pro 

 x et y fuccefliue omnes numeri integri o, 1, 2, 3, 4, 5,6etc. 

 fubftituuntur. Qui igitur numeri in his non reperiun- 

 tur t ii non funt fummae duorum quadratorum , qui er- 



