QVI SVNT AGGREG. DVOR. QVADR. 7 



§. 4. Interim tamen numeri , qui funt fummae 

 duorum quadratorum ita nexu quodam inter fe coniun- 

 guntur , vt ex vuo huius indolis numero infinti alii eius- 

 dem naturae alTignari queant. Quod quo facilius perfpi- 

 ciatur , fequentia lemmata , quae quidem vulgo fatis funt 

 nota , adiungam. 



I. Si numerus p fit fumma duorum quadratorum , 

 erunt quoque numeri ^p , 9p , 16 p et generatim nnp 

 (iimmae duorum quadratorum. 



Cum enim fit pzzzaa-\-bb , erit ^pzzz\aa-\-^bb\ 

 ^pzzz^aa-\-^bb : i6pzzzi6aa-\-i6bb et nnpzzz 

 nnaa-\-nnbb , quae fbrmulae funt pariter fummae duo- 

 fum quadratorum. 



II. Si numerus p fit fumma duorum quadratorum , 

 crit quoque np , et generatim znnp fumma duorum 

 quadratorum. 



Sit enim pzzzaa-\-bb erit 2pzzzzaa-\-2bb. Sed 

 eft 2aa-\-2.bbzzz(a-\-by-\-(a— b) 1 , vnde erit 2pzzz(a-\- 

 by-\-(a—bf , ac propterea iumma duorum quadratorum. 

 Hinc vero porro erit 2nnpzzznn(a-\-b)* -\-nn(a — by* 



III. Si nnmerus par zp fuerit fumma duorum qua- 

 dratorum , erit etiam eius lemiflis p fumma duorum 

 quadratorum. 



Sit enim 2pzzzaa-\-bb , erit numerorum a et b 

 Vterque vel par , vel impar ; ^vnde vtroque cafu erit 



tam ^r 1 " quam ^f- numerus integer. £ft vero aa+ 



bbzzz 



