8 DENFMERIS 



WriC-ff+^C-^)', quo valore fubftituto fit 



Hinc ergo omnes numeri pares , qui funt ftimmae 

 duorum quadratorum , per continuam bifedionem tandem 

 renocantur ad numeros impares eiusdem indolis. Quare 

 viciflim ii foli numeri impares , qui funt fummae duorum 

 quadratorum cognofcantur , ex iis omnes quoque pares 

 per continuam duplicationem deriuabuntur. 



§.5. Deinde notatu dignum eft fequens theorema, 

 quo natura numerorum , qui funt fummae duorum qua- 

 dratorum non mediocriter illuftratur. 



THEOR. Si p et q Jint duo numeri , quorum vter- 

 que eft Jumma duorum quadratorum , erit etiam corum 

 produftum pqjumma duorum quadratorum, 



DEM. Sit p~aa-\-bb et q~cc-\-dd erit 

 pqzn(aa-\-bb) ( ac -\-dd)—aacc-\^aadd-\-bbcc 

 -\-bbdd: quae expreffio hoc modo repraefentari pot- 

 eft vt fit: 



pqzzaacc\-^abcd-\-bbdd-\-aadd-2abcd-\-bbc^ 

 ideoque pqzz(ac-\-bd)* -\-(ad—bc)* : vnde produ- 

 dum pq erit fumrna duorum quadratorum. Q. E. D. 



Ex hac propofitione fequitur , quomodocunque plu- 

 res numeri , qui fmguli fint (ummae duorum quadrato- 

 rum inuicem multiplicentur , produ&a femper effe fummas 

 duorum quadratorum. Atque ex forma generali tradita ps- 

 tet, produ&um ex duobus huiusmodi numeris duplici modo 



in 



