QVI SFNT AGGREG. BFOR. QFADR. m 



P.ROPOSITIO I. 



§. 8. Si producJum p q fit Jumma duomm quadra- 

 - torum , et alter jafior p fit numerus primus , pariter- 

 que duorutn quadratorum Jumma , erit quoque alter jactor 

 qjumma duorum quadratorum* 



DEMONSTRATI O. 



Sit pqzzaa-\-bb , et pzzcc-\-dd ; quia p eft 

 numerus primus, erunt c et d numeri inter fe prlmi. 

 Erit itaque qzz r^LTd > et propterea, ob q numerum in- 

 tegrum t numerator aa-\-bb per denominatorem cc-\- 

 dd erit diuifibilis. Hinc quoque per cc-\-dd diuifibilis 

 erit numerus c c(aa-\- bb)zza a c c -\- bbc c ; at cum 

 etiam hic numerus aa(cc-\-dd)zzaacc-\-aadd per 

 €c-\-dd fit diuifibilis , horum numerorum difFerentia 

 aacc-\-bbcc — aacc —aadd ieu bbcc—*tadd per 

 cc-\-dd diuifibilis fit necelle eft. Cum autem {\tcc-\- 

 dd numerus primus , et bbcc- aadd factores hal)eat bc-\- 

 adztbc—ad, ^lteruter horum fa&orum , nempe b c -f- 

 ad per cc-\-dd erit diuifibilis. Sit itaque bc-V- ad zz 

 mcc-\-mdd : quicnnque autem numeri fint a et b , ii 

 ita exprimi poftunt , vt fit bzzmc-\-x , et azz-\-md 

 -\-y , exiftentibns x ct y numeris integris fme affirma- 

 tiuis fiue negatiuis. His vero valoribus pro b et a fub- 

 ftitutis aequatio bc -\^adzzmcc-\-mdd induet hanc 

 formam ; mcc-\-cx-\- mdd-\- dyzzmcc-\-mdd feu 

 cx-' dyzzo. Hinc erit ~~zz^~ , et quia d ct c 

 funt mimeri primi inter fe , neceffe eft, vt fit xzznd 

 et yzz-\-nc y vnde habebi-ur azz-\-md-\-nc et £=: 

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