*£ BENFMERJS 



SCHOLI O N, 



§. *8. Cum de diuiforibus numeroriMn , qui 

 funt fummae duorum quadratorum , quaeftio inftitui- 

 tur , circa quadratorum fummam a a -\- b b , cafus 

 hi probe funt diftinguendi , vtrum haec quadrata a a et 

 h b , feu eorum radices a et b fint numeri primi inter 

 fe nec ne ? Si enim a et b non fmt numeri primi 

 inter fe , fed habeant communem diuifbrem n , vt fit 

 >a zzz n c et b zzz n d , fumma quadratorum erit nncc-\- 

 nnddzzznn{cc-\-dd) , ac propterea diuiforem habebit 

 m , hoc eft , numerum quemcunque. Sin autem radices a 

 et b fuerint numeri primi inter fe , tum fumma quadra- 

 torum a a -+- b b plures numeros pro diuiforibus non ad^ 

 ^mittet i -euidens enim eft huiusmodi fumrnam duorum 

 quadmtorum a a -f- b b nuncjiiam per 3 effe ; di lifibilem. 

 Natrt quia per hypothefin vtrumque qu;.draturn feorfim 

 non eft per 3 diuifibile , cum alioquin non forent prima 

 inter fe ; fi fumrna a a -+- b b effet per 3 diuifibilis 9 

 neutrum foret per 3 diuifibile. Vtriusque ergo radices 

 futurae efient , vel*huius formae 3 m-f-i , vel huius 3 m- 1; 

 feq 1 ftimma huiusmodi duorum quadratorum, per 3diuifa, 

 femper refiduum % relinquit , ideoque per 3 nunquam eft 

 diuifibilis. Eodem modo intelligitur , fummam duorum 

 quadratorum inter fe primorum a a -\- b b nunquam effe 

 per 7, vel n, vel 19 etc. diuifibilem. Quinarn autem 

 fint in genere hi numeri , qui nunquam fummae duorum 

 quadratorum inter fe primorum diuifores exiftere queant, 

 hoc modo non ficile definitur. Demonftrari igitur con- 

 venit propofitionem alias quidem fatis notam , fummam 

 duorum ouadratorum inter fe primorum alios diuifores 



primos 





