QVI SFNT AGGREG. DVOR. QVADR. 17 



primos non admittere ,, nifi qui ipfi fint fummae duorum 

 quadratorum. Praemitti autem debet fequens propofitio. 



PROPOSITIO III. 



§. 19. Si fumma duorum quadratorum inter fepri- 

 morum a a -+ - b b diuifibilis .fit per numerum p , femper 

 exbiberi poterit fumma duorum aliorum quadratorum 

 c c -f- d d diuifibi/is per eundem numerum p , ita vt ijla 

 fumma c c 4- d d non fit maior quam \ p p. 



DEMONSTRATIO. 



Sit fumma duorum quadratorum inter fe primorum 

 a a-\- b b diuifibilis per numerum p , et a et b nume- 

 ri quantumuis magni. Qiiia ergo neque a neque b feor- 

 fim per p diuifibilis eft , numeri a et b ita exprimi pot- 

 erunt , vt fit a =: m p r4- c et b zz n p_ -4- d , \bi 

 numeros m et n ita determinare licet , vt c et d non 

 excedant iemiftem ipfius p. Erit ergo a a -f- b b~ 

 mmpp Hh nmcp-\-cc-\-nnpp^h 2.ndp~\-dd , quae for- 

 mula cum et tota diuifibilis fit per p (per hyp.) et eius 

 pars m mpp +2 m cp -\- nnpp -+ 1 n d p per fe diuifbrem 

 habeat p , neceffe eft , vt altera pars cc»\- dd , quae eft 

 fumma duorum quadratorum , itidem per p fit diuifi bilis. 

 At cum radices c et d non excedant femiflem ipfius p, 

 fumma quadratonfm c c-i-d d non excedet quadratum \pp 

 bis fumtum ; ideoque fumma duorum quadratorum cc-\-dd 

 exhiberi poteft non maior quan> \pp , quae tamen fit 

 per p diuitibilis. Q. E. D. 



Tom.IV. Nou. Com, C COROLL. 



