QVI SVNT AGGREG. DVOR. QVJDR. xp 



quadratorum inter fe primorum c c -+- d d non maior 

 qtiam \ p p , quae efiet diuifibilis per p. Sit igitur 

 c c -\~ d d z^ p q y et cum p non fit fumma duorum 

 quadratorum , vel ipfe numerus q non erit eiusmodi fum- 

 ma , vel faltem fa&orem habebit r, qui non erit fum- 

 ma duorum qundratorum. Quia vero pq<Hpp, erit 

 q <l \p et multo magis r<\ \p. Quare cum cc-\-dd 

 quoque diuifibilis fit per r <l \ p ; per prop. praec. fum- 

 ma duorum quadratorum <? <? -H// P er eundem nume- 

 rtim r diuifibilis exhiberi poffet , quae non excederct 

 \r r , neque multo magis \ p p. Et cum r non fit 

 fumma duorum quudratorum , limili modo procedendo 

 continuo ad minores fummas duorum quadratornm deiie* 

 niretur , quae per numerum non fummam duorum qua- 

 dratorum effent dinifibiles. Quocirca cum in minimis 

 numeris nulla detur fumma duorum quadratorum inter fe 

 primorum , quae effet diuifibilis per numerum , qui non 

 flt fumma duorum quadratorum , ne iri maximis quidem 

 numeris eiusmodi erunt fummae duorum quadratorum , 

 quae diuifibiles fint per numeros , qui ipfi non effent 

 fummae duorum quadratorum. Q. E D. 



C O R O L L. i. 



§. 23. Si ergo fumma duorum quadratorum inter 

 fe primorum non fuerit numerus primus , omnes eius 

 factores primi quoque erunt fummae duorum quadratorum . 

 Quemadmodum igitur producftum ex quotcunque numeris 

 primis , qui ipfi lunt fummae duornm qundratorum , 

 pariter eft fumma duorum quadratorum , ita nunc 

 huius propofitionis conuerfa eft demonftrata , vt fum- 

 C 2 ma 



