ao DE KV M EKI S 



ma dnornm quadratorum (inter (e primorum) per mul- 

 tiplicationem oriri nequeat , nifi ex numeris , qui ipfi 

 fint fummae duorum quadratorum. 



COROLL 2. 



§. 24. Omnes ergo numeri , qui funt fummae 

 duorum quadratorum inter fe primorum , vel ipfi in hac 

 ferie numerorum primorum continentur : 

 2, 5,i 3, 17,29,37,41 ,53,6 1 >73, 89,97, 101,109,113, etc. 

 vel ex duobus pluribusue numeris huius feriei per mul- 

 tiplicationem componuntur. Omnes autem hi numeri 

 primi praeter 2 vnitate excedunt multiplum quaternarii 

 feu in hac forma 4 n -f- 1 continentur. 



C O R O L L. 3. 



§. 25. Si igitur fumma duorum quadratorum aa+bb 

 diuifibilis fit per numerum , qui non fuerit fumma duorum 

 quadratorum ; hinc intelligetur quadrata illa aa ttbb non 

 effe inter fe prima , neque adeo eorum radices a et b, 



C O R O L L. 4. 



§. 26. Cum autem fi azzzncetb = nd fum- 

 ma duorum quadratorum aa-\-bb~nn(cc-{-dd) 

 per quemuis numerum n , qui non eft fumma duorum 

 quadratorum , diuidi poffit , quoniam non lolum per n , fed 

 etiam per n n eft diuifibilis , euidens eft , fi fumma duo* 

 rum quadratorum diuifibilis fit per quempiam numerum, 

 qui non eft fumma duorum qnadratorum , tum eam quoque 

 per quadratum huius numeri fore diuifibilem. Sic cum 

 4 5 ~ 3 6 4-9 fit diuifib. per 3 , fimul quoque' diuifibilis 

 eft per 9. COROLL. 



