22 DENVMERIS 



credimus ; haecque cognitio noftra mera fide fine fcientia 

 nititur. Quanquam autem ego multum in demonftratio- 

 ne eruenda fruflra laboraui , tamen aliud argumentum pro 

 hac veritate adflruenda reperi , quod etiamfi non fum- 

 mum rigorem fuftineat , tamen cum inductione coniun- 

 ctum demonflrationi pene rigorofae aequiualere videtur. 



PROPOSITIO V. 



§. 28. Omnis numerus primus , qui vnitate excedit 

 tnultiplum quaternarii , ejl Jumma duorum quadratorum. 



TENTAMEN DEMONSTRATIONIS. 



Numeri primi , de quibus hic fermo eft , in hac 

 fbrma 4/2-i-i continentur. Qiiodfi ergo numerus 4724-1 

 fuerit primus , demonftraui per eum femper diuifibilem 

 effe hanc formam a 4 n — b 4 n , quicunque numeri pro 

 a et b fubflituantur , dummodo neuter feorfim fuerit per 

 4 n -f- 1 diuifibilis. Cum autem fit a* n — b* n — 

 (a in — b* n )(a* n -\-b 2n ) y necefle eft, vt altemter fa- 

 ctor , nempe vel a 2 n — b 2 n , vel a 2 n *-f- b 2 n fit diuifi- 

 bilis per numerum primum 4 n -f- 1 . Prout autem pro 

 a et b alii atque alii numeri affumuntur , aliis cafibus 

 formula a 2 n — b* n , aliis vero formula a 2 n -4- b 2 n erit 

 per 4 n -f- 1 diuifibilis : vnde arTiimere licet , etfi qui- 

 dem hoc nondum firma demonftratione euincere valeo t 

 femper eiusmodi numeros pro a et b aftlgnari poffe , vt 

 formula a in — b* n non fit per 4»-f-i diuifibilis : iis 

 ergo cafibus altera fbrmula a 2 n -f- b 2 n neceffario per 

 4 »4-1 erit diuifibilis. Sit a n zzp et b n zz q , habe- 



bitur 



