QVI SVNT AGGREG. DVOR. QVADR. 23 



biturque fumma duorum quadratorum p p -f- q q per 

 4#-f-i diuifibilis , ita vt ncutrum quadratum p p vel 

 qq feorfim habeat diuiforem 4«-f-i. Ideoque etiamfi 

 fortafie p p et q q communem habeant diuiforem m m , 

 vt fitpp-\-qqzzzmm(rr-]-ss)y % quia fadlor com* 

 munis m m diuiforem non habet 4.«-+- 1 , necefTe eft , vt 

 fumma duorum quadratorum inter fe primorum rr-\-s$ 

 habeat diuilbrem 4 n ~-f- 1 ; Confcquenter cum huiusmodi 

 fumma duorum quadratorum alios non admittat diuifores , 

 nifi qui ipfi fint fummae duorum quadratorum , necefle 

 eft , vt numerus primus 4«-Fi fit fumma duorum 

 quadratorum. 



COROLL 1. 



§. 29. Demonftratio haec igitur eflet perfe&a , fi* 

 modo demonftrari poflet , femper eiusmodi exiftere va- 

 lores pro a et b fubftituendos , quibus fbrmula a 2 n — 

 b 2 n non fiat diuifibilis per numerum primum 4 n ~f- 1 ; 

 iisdem enim cafibus formula a 2 n -f- b 2 n neceffario eft 

 diuifibilis per 4«-f-i. 



C O R O L L. 2. 



§. 30. Quod fi quis autem hanc rem percalculum 

 tentet , non modo femper plures cafiis , imo infinitos , 

 formulae a zn — b 27t reperiet , quibus ea per numerum 

 primum 4«-f-i non eft diuifibilis , fed etiam pro b 

 vnitatem ponere licet , ita, vt etiam haec formula fimpli- 

 cior a 2 n — 1 faepe numero per \ n 4- 1 non fit di- 

 vifibilis. 



SCHOLION 



