s* DE UVMERIS 



SCHOLION. 



§. 31. Cafus feu valores ipfms a y qnibus formula. 

 a * n — 1 certe fit diuifibilis per numerum primum 4«+r # 

 facile aflignari poffunt. Primo enim fi {\x. az^p p y 

 fbrmula 4 2n -i~p +n -i femper eft diuifibilis per 4/2+1, 

 dummodo p non fit rd 4 « 4- 1 vel eius multiplo. 

 Deinde fi ^=pp + (4«-f-i)^> formula # 2 * - 1 

 quoque diuiforem habet 4 72 4 1 , refoluitur enlm a z n =r 

 (ppzh(4n-\-i)q) 2n in feriem terminorum , quo- 

 rum primus eft p +n , fequentes vero omnes (ponte lunt 

 per 4 n 4- 1 diuifibiles. Vnde patet , valores idoneos pro 

 a efle omnia refidua, quae reftant, fi numeri quadrati p 1 

 per 4 n 4- 1 diuidantur. Haec autem refidua fiue pro 

 ponatur r, fiue 4 tf + 1 4 r, fiue ( 4 /1 +*i )# -4 r prodeunt 

 eadem , vnde omnia poftibilia refidua obtinentur , fi pro 

 p fucceftiue ftatuantur numeri 1,2,3,4, 5, • • • • vsque 

 ad 4 n , at valor 4 » pro p pofitus idem dat refiduum, 

 quod valor 1 , fimilique modo valores 2 et 4« — 1 , 

 item 3 et 4« — 2, item 4 et 4« - 3 etc. eadem dant 

 refidua. Vnde cum bina femper refidua , quae ex numeris' 

 1,2,3, • . • v*que ad 4 n pro radicibus quadratorum iiimtis 

 proueniunt , fint aequalia , numerus diuerforum refiduorum 

 remltantium tantum erit 2 w, ideoque totidem dabuntur 

 numeri ip(o 4«+i minores, qui non efTe porTunt re- 

 fidua ex diuifione numerorum quadratorum per 4 # -4- 1 

 emergentia \ hique numeri pro a fubftituti femper fbr- 

 mulam a 2n — 1 reddent non diuifibilem per 4 »-4-1. 

 Hoc quidem pariter demonftrari nequit ; verumtamen quia 

 periculum faciendo, quotcunqne etiam numeri hoc modo ex- 

 plorentur, ne unicus quidem cafus occurret, quohaec re- 



gula 





