QVl SVNT AGGREG. DVOR. QVADR. *? 



PROPOSITIO VI. 



§. 35. Si numerus formae 411+1 wico modo 

 in duo quadrata inter Je prima rejolui queat , tum certe 

 efi numerus primus. 



DEMONSTRATIO. 



Quoniam enim hic numerus eft fumma duorum 

 qundratorum inter fe primorum , fi non fit prima , fin- 

 guli eius factores erunt fummae duorum quadratorum. 

 Quare fi hic numerus non eflet primus , in huiusmodi 

 faltem duos factores refolui poflet , vt eflet 4 n -4- * — 

 (aa-\-bb)(cc-\-dd), hoc autem cafu duplex refolutio 

 in duo quadrata locum habet ; fcilicet : 



I. A c n-\-\zz.(ac-\-bd^-\~(ad~-bc s f 



II. ^n-\-izzz(ad-\-bcY-\-(ac-bd) z 

 Haeque refolutiones femper funt diuerfae , nifi fit vel 

 ac-\-bdzzz:ad-\~bc vel ac-{-bdzzzzac — bd. 

 Priori verocafu foretac-\-bd—ad—bczzzo y feu(a-b) 

 (c-d)zzzo , ideoque vel azzzb vel c zzz d ! ; atque hinc 

 vei a a ~-j~ b b vel c c -4- d d numerus par , quorum 

 neutrum efle potefl diuifor ipfius 477-1-1 vtpote nume- 

 ri imparis. Pofteriori vero cafu eflet vel bzzzo \ddzzzo % 

 ideoque 4 n 4* 1 vel rz a a ( c c + d d ) vel — c c ( # tf-f- 

 £ Z> ) ; vnde haec duo quadrata non fbrenc prima in- 

 ter fe contra hypothefin. Quibus cafibns notatis fequitur, 

 numerum compofitum 4 n ■ -+- 1 , fi in duo quadrata in- 

 ter fe primn fuerit refolubilis , eundem ad minimum duobus 

 modis in duo quadrata effe refolubilem. Quo circa fi tan- 



D a tum 



