QVI SFNT JGGREG. DVOR. QVJDR. a> 



numems propofitus ipfe fit quadratum , fcu3^^4 + 0, 

 tum enim diuiforem habebit a. 



SCHOLION. 



§. 39. Haec regula numeros primos explorandi tan* 

 tum nd numeros impares formae 4«+i eft adftri&a ,- 

 numeri enim pares quandoque vnico modo in duo qua- 

 drata refolui poffunt ,, cum tamen non fint primi ; ita 

 10 vnico modo eft fumma duorum quadratorum , etfi 

 non eft primus , cuius rei ratio eft , quod in produ&o 

 ( a a -+- b b) (c c -+• d d ) , cui huiusmodi numeri 

 aequantur , eft vel a -j=z b vel c ±; d , quo cafu duplex 

 refblutio , quae generatim innui videtur , ad vnam redit , 

 vti in demonftratione eft animaduerfum . Neque vero hac 

 exceptione regula data infringitur , cum numerorum 

 parium per fe facile llt iudicium. Numeri autem impares 

 alterius formae 4 n — 1 hinc fponte excluduntur , quoniam 

 ii plane non in duo quadrata funt refolubilis. De cetero 

 fi numerus 4 n -+ 1 vel plane non refolubilis fit in duo 

 quadrata , vel pluribus modis haec refblutio fuccedat ^ 

 pro priori cafu iam notauimus , eum numerum certe non 

 effe primum , etfi hoc nititur Prop. praec. non fatis 

 rigide demonftrata. Pro cafu vero poiteriori in fequenti 

 propofitione iudicium arTeretur. 



P R O P O S I T I O. VII. 



§. 40. Qui numerus duobus pluribusue diuerfis mo- 

 dis in duo quadrata rejolui poteft , ille non eft primus , 

 Jed ex duobus ad minimum fattoribus compofitus. 



D 3 DJ&- 



