50 DENFMERIS 



DEM0NSTRATI0. 



Sic numerus propofitus N , qui duplici modo in 

 duo quadrata fit refolubilis ; nempe Nmaa-\-bbm 

 c c -\- d d. Quoniam haec qnadrata non funt aequalia , 

 alioquin enim numerus N per fe non efiet primus , (it 

 a >> b et c^> d , et quia refolutiones hae duae funt di- 

 verfae , neque erit a zz c neque b~ d. Sit igitur a J> c ; 

 erit b <^d\ vnde ponatur azrc-\-xetdzrb+y. Quare 

 oba a + b bzzic c + ^fiet:2£xH-##zr2£j-+jrj>. Sit 

 vtraque fbrma zr # j z , quia altera per # , akera per j eft 

 diuifibilis ; fiet x =z ^-^f^ ; ^ =z-^=^ ; a zz «4» • 



*=£»^hincque critN^^+tfr:' ** 8 '^^ 8 '^** 

 feu N ~ fe a 1^> iil, Nifi ergo x x Wyy per 

 4 fit diuifibile , erit x x -\-yy diuifor ipfius N , fin 

 autem x x -\- y y fit per 4. diuifibile , vel numerus vtcun- 

 que compofitus , eius certe fador quidam erit diuifor 

 ipfius N. Cum igitur fttx = a- c et y ~zz d — b , nu- 

 merus propofitus 1&zzzaa-\-bbzz:cc~\rdd diuiforem ha- 

 bebit vel ipfum numerum ( a — c ) 2 -+ ( d — b ) 2 , vel 

 eius femiffem quadrantemue , et quia numeros a , b et c , 

 d y interfe vtcunque permutare licet , ftdores ipfms N 

 quoque erunt ( a — d) z -\- (c — b f , vel etiam quia ra- 

 dices a ,b , c , d negatine affumere licet ( a -j- c f -+- 

 ( d -± b )' vel (a + </)* -+- ( f + * )* 1 feu harum foi> 

 mularum femiffes aliaeue partes aliquotae. Qiiare cum 

 numeri plus vno modo in dno quadrata refblubilis fadores 

 adeo affignari poffint , ille numerus certe non erit pri- 

 mus , fed compofitus. Q. E. D. 



COROLL, 



