DOCTRINJE SOLIDORVM. 115 



tuant , manifeftum eft numerum acienim omnium efle 

 femiffem numeri omnium kterum. At numerus omni- 

 um laterum aequalis eft numero omnium angulorum pla* 

 norum , quia quaeuis hedra tot habet angulos quot late- 

 ra. Ergo numerus acierum quoque femiflis eft numeri 

 omnium angulorum planorum , qui in cunctis hedris am* 

 bitum folidi conftituentibus reperiuntur. Q. E. D. 



C O R O L L. 1. 



§. aa. Cum numerus acierum fraclus efle nequeat, 

 perfpicuum eft , numemm omnium laterum vel omnium 

 angulorum planorum femper parem efle debere ; huius- 

 que numeri femiflis dabit numerum acierum , quae io 

 ambitu folidi deprehenduntur. 



C O R O L L. 2. 



§ . 23. Si igitur omnes hedrae ambitum fblidi cuius- 

 piam conftituentes fuerint triangula, earum nnmerus nc- 

 ceffario erit par ; fi enim numerus harum hedrarum effet 

 impar , tum etiam numenis angulorum planorum effet 

 impar, quod euenire non poteft. Idem tenendum eft 

 de hedris omnibus , quae funt polygpna imparium late- 

 rum ; fcilicet fi fingulae hedrae fuerint vel triangula , vel 

 pentagona , vel heptagona , vel etc. earum numerus lenv 

 per debet effe par. 



C O R O L L. 3. 



$. 24.. Si inter hedras ambitum folidi cuiuspiam 



conftituentes numerus earum , quae funt vel tetragonae , 



P 2 vel 



