ixS ELEMENTA 



PROPOSITIO. III. 



§. 30. Numerus omnium anguhrum pIanorum y qui 

 in ambitu cuiusque folidi exiflunt vel aequalis ejl vel 

 maior numero angulorum folidorum ter fumto. Vel nu~ 

 merus anguhrum planorum nunquam minor ejfe poted 

 quam triplum numeri angulorum folidorum. 



DEMONSTRATIO. 



Quilibet angulus folidus vel a tribus angulis plan^s 

 fbrmatur vel a pluribus , pauciores enim quam tres an- 

 gnli plani angulum folidum conftituere nequeunt. Hinc 

 fi omnes anguli folidi a tribus planis fbrmantur , numerus 

 angulorum planorum triplo maior efle debet qnam nu* 

 merus angulorum fblidorum ; fin autem ad quosdam an- 

 gulos folidos conftituendos plures anguli plani coniunguntur , 

 numerus angulorum planorum quoque maior erit quam 

 numerus angulorum folidorum , minor autem nunquam effe 

 poteft. Q. E. D. 



COROLL. 1. 



§. 3*- Si numerus angulorum fblidorum ponatur 

 rr S , numerus vero acierum zz A pro folido quocunque , 

 quia numerus omnium angulorum planorum eft — 2 A, 

 femper erit vel 2 A ~ 3 S vel 2 A > 3 S. 



COROLL. 2. 



§. 32. Fieri ergo nequit , vt vnquam fit 2 A «£ 

 % S , feu A < |S , feu S > \ A. Quare fi praeterea numerus 



hedra- 



