BOCTRIN AE SOLIDORFM 123 



angulorum folidorum numerus S zr m -f- n -\-p. Sed iara 

 a bafi A B C D ad angulos medios dirigentur hedrae m , 

 ab altera yero bafi hedrae n , et vtrinque erunt p qua- 

 drangulares , ex illa vero parte m — p , ex hac vero n-p 

 triangulares. Vnde numerus omnium hedrarum erit 

 — 2-f-w-4-« feu Hz:w-l-«H-2: angulorum au- 

 tem planorum numerus erit =:w + « + 4- 2 ? + 

 3 ( 7H _l_ /z — 2p)zzz 2 p -f- 4W + 4«. Quare acierum 

 numerus prodit A-|)+2/«4-2«; et cum fit H -f 

 S-2w+2«4-|)+ 2, erit H-i-S=:A + 2. 



8. Etfi haec fufficere poffent ad veritatem pro- 

 pofitionis euincendam , tamen eam praeterea ex corpo- 

 ribus regularibus confirmare lubet. Pro tetraedro quidem 

 crit nnmerus hedrarum H — 4 , quae cum fint triangu- 

 lares , erit omnium angulorum planorum numerus zzz 1 2, 

 ideoque acierum numerus A zzz 6 , et quia finguli anguli 

 folidi ex tribus planis fbrmantur , erit eorum numerus 

 S zzz. -7- zzz 4 : hinc H-t-Szzz&zzzA-\-2. Pro hexae- 

 dro eft H — 6 , et ob fingulas hedras quadrilateras 

 angulorum planorum numerusr 24 , ideoqueacierum numerus 

 Azzn: acdum terni anguli plani vnum fblidum conftituunt, 

 erit folidorum numerus Sz-Hi8 , ficqueH + Szz 143ZA 

 4- 2.Proodaedroeft H zzz 8, cuiushedraecumfint trilatcrae, 

 erit omnium angulorum planorum numerus zzz 24 , ideo- 

 que numerus acierum A rz 1 2 , ac dum quaterni anguli 

 plani vnum iblidum formant , erit angulorum fohdorum nu- 

 merus S= ~ zzz6, ficque H + S = i4=rA4-2. 

 Pro dodecaedro eft H zzz 1 2 , cuius hedrae cum (int 

 pentagonae , erit numerus angulorum planorum =5.12 

 Q 2 = 60 



