DOCTRINAE SOLIDOKFM J}$ 



PRO^OSITIO V. 



§. 37- Nullum exijlere poteft Jolidum , in quo nu- 

 merus acierum jenario auftus maior effet , quam vel tri- 

 plum numeri hedrarum , vel triplum numeri angulorum 

 Jolidorum. 



DEMONSTR ATIO 



Sit nnmerus acierum — A , numerus hedrarum rrr 

 H , et numerus augoloriiih folidornm n: S , atque fupra 

 vidimus , fieri non pofle, vt fit vel 3 H > ft A , vel 3 S 

 > 2 A , erunt ergo hae formulae 3 H > 2 A , et 3S 

 J>2A impoflibiles. Nunc autem vidimus , efle H + S 

 z= A-}- 2, feu H==:A-S-+-*,etS:=:A-H-f-2, 

 qui valores in illis formulis impoflibilibus fubftituti da* 

 bunt fequentes formulas impoflibiles : 

 3A-3S + 6>2A,et 3A-3H+6> a A , 

 quae abeunt in has 

 A-f-tf>3S,etA-ftf>3H. 



Vnde manifeftum eft , fieri non porte , vt numerus 

 acierum fenario auctus maior fit , quam vel triplum nu- 

 meri hedrarum , vel triplum numeri angulorum folidorum 

 Q. E. D. 



C O R O L L. x. 



§. 38. In omni ergo folido vel efl: A -f- 6 rr 3 H , 



vel A -j- 6 <£ 3 H , fimilique modo eft vel A -f- 6 



rz 3 S , vel A -f- 6 < 3 S. Siue fi a , (3 , y , £ , aflii- 



Q 3 tnantur 



