DOCTRINAE SOLIBORV M 127 



PROPOSITIO VL 



§. 42. NuIIum exiftere poteft folidum , in quo vet 

 mmerus bedrarum quaternario auttus , maior fit duph nv~ 

 mero angulorum folido, um , vel in quo numerus angulorum 

 Jolidorum quatemario auttus maior , ftt duph numew be~ 

 drarum. 



DEMONSTRATIO. 



Sit numerus hedrarum zr H , numerus angulorum 

 folidorum cz: S , et numerus acierum — A . , et quoniam 

 fupra oftendimus fieri non pofle , \t fit vel 3 H > 2 A 

 "vel 3 S > 2 A , hae duae formulae erunt impofTibiles : 



3H>2A,et3S>aA. 



Cum iam fit A — H -f- S — 2 , hoc valore pro A 



fubftituto fequentes formulae erunt impoflibiles : 



3H>2H+2S-4,et 3 S>2H + 2S-4 



quae abeunt in has 



H + 4>*S, ct S4-4> 2 H. 

 Vnde neque numerus hedrarum quaternario au&us maior 

 effe poteft duplo numero angulorum folidorum , neque 

 numerus angulorum folidornm quaternario audus maio* 

 duplo numero hedrarum. Q. E. D. 



C O R O L L. 1. 



?. 43, In omni ergo folido vel eft H + 4 :=r 2 S , 

 \el H -j- 4 <£ 2 S , deinde fimili modo eft vel S -f 4 

 rr 2 H , vel S -+- 4 <J 2 H. Si igitur a et g denotent 

 mimeros pofitiuos cyphra non excepta , in omni foiido 



hae 



