i3* ELEMENTA 



•DEMONSTRATIO. 



Sit vt haclenus numerus acierum rt A , numeras 

 hedrarum nH, et numerus angulorum folidorum zz S. 

 Quod fi iam omnes hedrae elTent hexagonae, vel plurium 

 laterum ; numerus omnium angulorum planorum effet vel 

 rr: 6 H , vel J> 6 H ; hinc numerus acierum A fbret vel 

 — ^H, vel >> 3 H. At flipra vidimus , femper effe 

 A=:3H-6, vel A << 3 H — 6 ; nullo modo ergo 

 fieri poteft , vt efiet vel A rr 3 H , vel A > 3 H ; vnde 

 impoilibile eft , vt omnes hedrae fmt vel hexagonae , vel 

 plurium laterum. Q.. E Vnum. 



Simili modo fi omnes anguli fblidi ex fex pluribus* 

 ve angulis planis conftarent , foret omnium angulorum 

 planonrm numerus vel n 6 S vel ^> 6 S , hincque nu- 

 merus acierum A effet vei rz 3 S , vel >> 3 S. At fupra 

 demonftrauimus , flcri non pofle , vt fit A -f tf > 3 S , 

 multo minus ergo effe poterit A rr 3 S, vel adeo A >> 

 3 S. Vnde impofllbile eft , vt omnes anguli folfdi ex 

 fex pluribusue angulis planis conftent Q. E. Aherum. 



PROPOSXTIO VIII. 



§. 52. Swnma omnlum anguhrum planorum , qui in 



amhitu cumcunque Jolidi reperiuntur , aequalis eft quater 



tot an^ulis rettis , quot vnitates occummt in excejfu mmeri 

 acierum Juper numerum hedrarum. 



DEMONSTRATIO. 



Sit numerus acierum n A , uumerusque hedrarum 



~ H 



