DOCTRINAE SOLIDORV M. 133 



— H , atque demonftrandum eft , fummam omnium an- 

 gulorum planorum ae ;ualem efie 4A-4H rectis. Ad 

 hoc demonftrandum conftet folidi ambitus 



ex a bedris trigonis 



cx b hedris tetragonis 



ex c hedris pentagonis 



ex d hedris hexagonis 



ex e hedris heptagonis 

 etc. 

 erit ergo numerus hedrarum Hr #+-£+£+</+ *+etc* 

 et numerus acierum A ==:i(3tf+4£+5£+ tf</+7£+etc.) 

 quia numerus angulorum planorum zftzz: % a + +b + $ c + 

 tf</+7* + etc. 



lam cum fumma angulorum vnius trianguli fit = a retfis 



.......... vnius quadrilateri — 4 re&is 



..... ... vnius pentagoni zz 6 re&is 



. ..... vnius hexagoni ±z S reftis 



%y — vnius heptagoni =10 re&is 



etc. 



erit fumma omnium angulorum planorum r= 

 1 a -4- +b + 6 c + 8 */ + 1 o <? +- etc. angulis reclis , 



at eft 4A:zrtftf4-8£+io?+i2</4-i4tf -+- etc. 

 et 4Hr:4^-f4^4-4^+4^H-4^4- etc. 



ergo 4A-4H=:2^-|-4H^^8</+ 1 o <?+- etc, 

 Confequenter fumma omnium angulorum planorum 

 aequalis eft 4 A — 4 H angulis re&is. Q. E. D. 



R 3 COROLU 



