134 E L E M E N TA 



COROIL x. 



$. 53 . Cum fit vel a A ^ 3 H > vel 2 A > 3 H , 



fi ponamus iA~3H + a, erit fumma angulorum 

 planorum z= 2 H 4- 2 a , ideoque minor effe nequit ft 

 quam 2 H anguli redti. 



C O R O L L. 2. 



$. 54. Deinde cum fit A^rr 3 H — £;r- a, erit 

 4A-4HZ: 8H - 24- 4 a. Hinc iumma omnium 

 angulorum phnorum maior efie nequit , quam 8 H - 24 

 anguli re&i. Numerus ideoque angulorum re&orum , qui- 

 bus fumma omnium angulorum planorum eft aequalis, 

 «xtra hos limites 2 H } et $H —24 cadere nequit. 



PROPOSITIO IX. 



§. 55. Summa omnlum angulorum planorum , qui 

 in ambitu folidl cuiuscunque occurrunt , aequalis eft -quater 

 tot angulis rettis , quot adjunt anguli Jolidi , demtis otto* 



DEMONSTRATIO. 



Sit numerns nngulorum folidomm zz. S , ac de- 

 monftrari debet, fummam omnium angulorum planomm 

 aequalem effe 4 S — 8 angulis rectis. Ponatur ad hoc, 

 numerus hedrarum mH, et numerus acierum zr A , et 

 quia in praecedenre propofitione demonftrauimus , furn- 

 mam omnium angulorum planorum efife m 4 A - 4 H 

 angulis re&is, ob H -f S ±z A -{- 2 , erit A — H n: S - 2 , 

 ideoque 4A— 4H~4S— $. Vnde perfpicuum eft , 



fummajri 



