144 DEMONSTRATIO 



angulus D refecetur , figurae refiduae numerus angulorum 

 erit zz A — i ; numerus autem laterura , quia duo la- 

 tera C D, et D E funt fublata , eorum autem loco nouu-m 

 latus C E acceffit , erit zz L — i . Hinc patet , fi denuo 

 vnus angulus refecetur , numerum angulorum fore zzz 

 A — 2 , numerumque laterum zzz L — 2 ; atque fi iam 

 hoc modo n anguli fuerint refe&i , figurae refiduae nu- 

 merus angulorum erit r^ A — n , et numerus laterum 

 rz L — n. Sit iam haec figura refidua triangulum , erit 

 A - » rz 3 , et L — w = 3 ; vnde fequitur fbre L ~ A , 

 feu in quauis figura re&ilinea numerum laterum aequaiem 

 cffe numero angulorum. 



Deinde fit R numerus angulorum reclorum , qui- 

 bus omnes anguli figurae propofitae ABCDEF G fi- 

 mul fumti funt aequales , atque refec*to angulo D , feti 

 triangulo C D E , ab angulis figurae auferantur tres an- 

 guli trianguli C D E , qui cum aequales fint duobus re- 

 ctis , fumma angulorum figurae refiduae ABCEF G 

 aequabitur R — 2 angulis reclis , numero angulorum exi- 

 ftente iam zrA-i. Si denuo angulus refecetur , vt 

 numerus angnlorum uV zzz A — 2 , eorum fumma erit 

 zzz R — 4 re£is ; atque fi iam n angulos abfciderimus 

 vt figurae refiduae numerns angulorum fit zzz A — n ,' 

 eorum fumma aequabitur R — ■ 2 » angulis redis. Sit 

 nunc ifta figura refidua triangulum , feu A — n zzz 3 , quia 

 fumma angulorum eft rz 2 rectis , erit R — 2 nzzz 2 \ 

 inde vero eft 2 A — 2 n zzz 6 , a qua , fi ifta aequatio 

 auferatur , erit 2 A — R 1=: 4 , feu R = 2 A — 4 =z 2 L 

 — 4 : ficque conftat , in quouis polygono fummam omni- 

 vm angulorum aequalem effe bis tot angulis re&is , quot 

 funt latera demtis quatuor. Simili 



