15» DEMONSTRATIO 



Pro numero acierum , quae pofl refe&ionem anguli O 

 fupererunt , inueftigando , ponamus primo vt ante , omnes 

 hedras in O conuenientes effe triangula \ ac primo qui- 

 dem ex acierum numero recedent acies O A , O B , 

 O C , O D , etc. quarum numerus eft zz; n , earum 

 vero loco de nouo accedent acies A C , C F , F D , 

 quarum numerus eft zz: n — 3 , ficque acierum numerus 

 erit ~A-»H-(«- 3 ) zz: A — 3, fi quidem nouae 

 hedrae A B C , ACF, etc. fuerint inuicem inclinatae : 

 At fi duae earum A B C , et A C F in eodem pkno 

 fmt fitae , vt vnicam hedram conftituere cenfeantur, eua- 

 nelcet acies A C , eritque acierum numerus A - 3 - 1 ; 

 ac fi huiusmodi duarum hedrarum in idem planum inci- 

 dentia jx vicibus occurrat , vt ante pofuimus , numerus 

 acierum erit zz: A - 3 ~ jx. Deinde fi quaepiam hedra- 

 rum angulum O formantium non fit trigonalis , videlicet 

 hedra AOFQP, tum abfciflione trianguli AOF noua 

 acies exiftit A F , quae ante non aderat , vnde numerns 

 acierum hoc cafu vnitate augebitur. Ac fi , vt ante po- 

 fuimus , inter hedras in O coeuntes y liedrae non trian- 

 gulares reperiantnr , numerus acierum in corpore propo- 

 pofito poft refectionem anguli O erit ^A-S-jx-f-x, 

 cum ante fuifiet zz: A. Q. E. I. 



C O R O L L. 1. 



10. Quod fi ergo folidum hedris planis inclnfum 

 vno angulo folido mutiletur , vt angulorum fblidorum 

 numerus nunc fit zz: S - 1 , cum ante enet zzrS,fum- 

 ma omnium angulorum planorum diminuitur quatuor an- 

 gulis redtis , feu cum ante fuiffet zz: R angulis redlis , nunc 

 erit zz R - 4 angulis recus. COROLL. 



