154- D E M 02N S TR A TI O 



vfitatis, mCi quod hic ob folidorum indolem plas iimgu 

 nati.oni fit tribuendum , fiquidem folida fuper plano de- 

 piagantur : at fi huiusmodi figurae corporeae formarentur , 

 omnia aeque clara efllnt futura. Ceterum quae in (o- 

 lutione iftids problematis aflumfi , per fe funt manifefta ; 

 (i enim habeatur polygonum A B C D E F , n lateribus 

 terminatum , leuiter attendenti mox patebit , fi ea figura 

 diagonalibus ducendis in triangula difTecetur , numerum 

 horum triangulorum fore zzi n — i , numerumque diago- 

 nalium hoc modo du&arum zr: n — 3 : quadrilaterum 

 eiaim vna diagonali in dua triangula , pentagonum duabus 

 diagonalibus in tria triangula , et hexagonum tribus dia- 

 gonalibus in quatuor triangula difpertitur , et ita porro* 



PROPOSITIO III. THEOREMA. 



%6, In omni Jolido bedrisplanis inclufo Jumma omni- 

 um anguhrum planorum , qui in eius bedris exiftunt , 

 aequalis eft quater tot angulis reBis , quot Junt anguli Jo - 

 Udi , demtis otto \ feu fi numerus anguhrum Jolidorum Jit 



— S , fumma omnium angulorum planorum aequatur 4 S 



— 8 angulis re&is. 



DEMONSTRATIO. 



In fblido quocunque fit numerus angulorum folido- 

 fliffl rr S , fumma autem omnium angulorum planorum 

 aequetur R angulis rectis , ita vt demonftrari oporteat , 

 efle R zz 4 S — 8. lam modo ante indicato abfcindatur 

 a folido vnus angulus folidus , vt numenis angnlorum 

 foliriorum , quos habebit , fit z: S - 1 , et fumma angu- 



lorum 



