Wfc RESOLVTIONES FROELEMATFM 



§. XIX. Ceterum ex hac noftra foluendi metho- 

 do praecedens problema , illud de la Hirii affertum , 

 modo memoratum (§. XVIII.) , ftatim patefcit. Inue- 

 nimus enim t ~ a x ^ - , hoc eft 2. a t zn a x -\- by ; fi 

 igitur in aequatione curuae inuenta hic valor ipfius ax 

 Tab. IV. -±-by fubftituatur : emergit ^dfzn^abx , aut f~bx , 

 Yel b:t~t:x, hoc eft BA:BE~ BE:BN ; vnde 

 BA, BE, BN, funt in proportione Geometrica conti- 

 nua ' 7 et fimiliter quoque BD, BF , BL. 



Fig. 



4- 



§'. XX. Quoniam ergo duda AD, et bifeda e& ; 

 ?ig. 5. in O , re&a B O eft diameter paraboiae , ob tangentes 

 D B , A B , in eodem pundlo B concurrentes ; per con- 

 verjam propof. 30 , lib. II. Conicor. Apolhnii ; hinc ex 

 conftrudtione Hiriana (§. XVIII.) aequatio ad axem buius 

 parabolae ita eruitur. Ducatut ad axem TN perpen- 

 dicularis AQ., et afia arbitraria VM , fintque SMzz^, 

 M V ~j/ , AD=:V(/-l-^)-»i; atque erit , per Tri- 

 gonometriae planae regulas fin.Dzz: -^- , cof.Dzz: ~r , hinc 

 iin.aDir:^, cof.*Dzr G -^=r^, pofito finu toto =zi. 

 Erit etiam ex conftru&ione finus totus (1 ) : AB ■ (b) =r 

 iin.PB A( ^) ; PA(^)r:ANrTN; firat enim trian- 

 gula BCD,BOA,TNA , aequicrura , ob tres iineas ae- 

 quales OA , OB , OD , quia ex O per angulum re- 

 cfrim B femicirculus defcribi poteft , et RN parallelam 

 ipfi BO. Iam in triangulo rectangulo AQ_N eft fintiS' 



totus (i):AN(|) = finusN (# ) : A £(*££')* 

 eft enim anguius N:=BOA"2D; porro eft finus to- 



tus(i) :A N(|-)=:cof,N(^):Q.N ( ^l^, 



hiac 



