M. Borw und A. Lanvi:: Absolute Berechnung der Kristalleigenschaften 1053 
: (3c0®’$— 1), 
a 535 cos! 3 — 30008’$+3), 
Q,Sı8;8,) = „L=5(os 9,+.c0s’I,)+ 35c0s’$, cos’, 
2 
+ 2 008’ e,— 20C0s 9, C0S 9, COS &,,] 
für die zweite und vierte Kugelfunktion P, und P, und eine verwandte 
Funktion Q,, so erhält man schließlich nach elementarer Umformung 
ey I I a,'\® a, 3 
(x) Sr I— (5) P, (cosY,) + E ) P, (cos | 
(8) 4 4 2.2 ö 
Et] Prleoss “= P.(e0s2)+ 2 088.5. 
8 r N. r* | 
Dureh Multiplikation mit E,E, ergibt sich daraus das gegenseitige 
Potential Y der beiden Ringe mit den Ladungen #&, und E,. Ordnet 
man die Glieder von % nach Potenzen von r”', schreibt also 
ru REN ze yo 
(9) ver ver Var Y+--., 
| (-n) er 
so werden die Koeffizienten Y nicht mehr von dem gegenseitigen 
Abstand r, sondern nur noch von den Stellungen und den Radien der 
Ringe abhängen und die Werte besitzen 
er, 
Y a 0 
z 
2 
(— 
(10) Y = —E,E,-—{aP,(cos$,)+a}P, (cos3,)} , 
5 
| r =4E, 3 fat P, (cosS,)+ a} P, (cosS,) + 20a? Q,(9,,8,)} - 
Diese Formeln gelten auch für die Wirkung eines positiven Kerns 
der Ladung E, auf einen Elektronenring der Ladung £,, wenn man 
i a, = 0 ‚setzt. 
$ 2. Der Atomabstand in Molekeln. 
Das so gewonnene Potential zweier Elektronenringe wollen wir 
AND "zur Berechnung des Atomabstandes r in zweiatomigen. (hetero- 
polaren) Molekeln benutzen. Als Resultat wird sich ergeben, daß r 
mehrfach größer ist als der Radius des größten Elektronenringes der 
beteiligten Ionen. Daher ist es gerechtfertigt, die Entwieklung (9) des 
