L. Licnresstein: Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten 1121 
ee onskonstante mit #. Die Flüssigkeit soll um die z-Achse : 
E) mit der „Winkelgeschwindigkeit » wie ein starrer Körper gleichförmig 
rotieren! & a 
Bekanntlich liegt der Schwerpunkt des Körpers T auf der Umdrehungs- Et 
achse”. Man sieht dies am einfachsten ein, wenn man für einen Augen- 
blick den rotierenden Körper auf ein festes Koordinatensystem bezieht, 
Da die einzigen jetzt wirkenden Kräfte, nämlich Gravitationskräfte 
Br »innere Kräfte« sind, so wird der Schwerpunkt ruhen oder sich ER 
= geradlinig und gleichförmig bewegen. Die zweite Möglichkeit ist aus- en 
geschlossen, die erste ist aber nur erfüllbar, wenn der Schwerpunkt rn Ve 
auf der Umdrehungsachse liegt, w. z. b. w. RE 
Wir nehmen an, daß der Schwerpunkt mit dem Koordlinaten- 
ursprung zusammenfällt. e 
Es sei $ irgendeine Komponente von 5. Wie man weiß, ist 5 
der Ausdruck ee 
“ (1) YlE,Y; + ze +r) ve | 
auf jeder der Komponenten von 8 konstant’. 
Die Gleichung von S$ kann demnach auf die Form 
w* . 
a Rn ra REN | Sei "3 DE. CHnRKt, 
er) Va +y’) 
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er ART: 
rr die Entfernung der Punkte (x, y, ut und (2,9, 2) verstanden. Das Integral 
(A) ist, wenn S nicht integrierbar ist, als das innere Integral et 
| Y 2 SR re Ber ie Rh 
sei 5 irgendeine ganze Zahl’<g- Mit Teo(n=ı1,2,. 5 are ia 2 ; Be 
olge von Gebieten bezeichnet, die nebst ihren Bersdungi 8 (") ganz im Innern ER 
enthalten sind und folgende Eigenschaften haben. Der Rand 59 besteht ans su 
, analytischen und regulären Flächen. Die Gebiete Tb) (n ee B 
ergeschachtelt und konvergieren gegen T;. de besagt, daß der Höchst- | ie 
tfernung eines Punktes auf $/®) von S mit — gegen Null konvergiert. 
”) heißen. RS 
randu on. 7) mag der Einfachheit halber St 
fa fachheit Be wird IE dem folgenden stets von einem, unter Um- ; 
Aus mehreren Massen bestehenden Körper die Rede sein. = 
ren zwei oder mehr Komponenten von $ der Berandung desselben. Ge- ; 
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