L. Lienressrein: Gleichgewichtsfiguren rotierender F lüssigkeiten 1123 
Es sei 3 der geometrische Ort der Mittelpunkte aller zu der Ro- 
tationsachse paralleler Sehnen von S. Allgemein zu reden, kann 3 
‚aus einer endlichen oder unendlich großen Anzahl von Kontinuen be- 
stehen‘. Ist 3 nicht ein einziges ebenes Flächenstück, so gibt es 
mindestens einen Punkt Q(x,, Y,, 2.) in T oder auf S, der so beschaffen 
ist, daß 2, die obere Grenze aller z-Werte auf X darstellt und es Punkte 
auf 3 gibt, deren z-Koordinate kleiner als 2, ist. Wir nehmen zu- 
nächst an, daß Q im Innern von 7 liegt”. 
Die Gerade x = &,, y = y, kann $ in endlich oder unendlich vielen 
Punkten treffen’. Es seien P;(x,, Y, 2%) und P,(a,, y,, 2,) die dem 
Punkte (2,, %, 2.) nächstliegenden Treffpunkte, und es sei ,>2,. 
Der Karuck 
14 (x E Mr 
(4) | Y w,y,9+ u +y‘) 
ist auf jeder Komponente von S$ konstant‘. Es muß daher 
(5) Ve, v2) Eier) 
0. 0 Es sei D die Projektion von $ auf die Ebene z=0. Die Pro- 
 Jektion von S®) heiße D® (vgl. die Fußnote ı S.ı121). Offenbar liegt 
‚#°° ganz im Innern von D. Es gilt 
Be ’ 
g Ä V(#,7,2)= lim [ dady j —dz, 
Si p®) 
wobei ‚die Integration nach > über den in 7 enthaltenen Teil der 
| den Punkt (x, y) von D® hindurchgehenden zu der z-Achse 
Parallelen Geraden Z zu erstrecken ist. Man kann indessen, wie man 
® leicht re bei der Integration über z zur Grenze übergehen, diese 
Mithin über die endlich oder abzählbar unendlich vielen ae aus- 
nen » die die Gerade Z mit 7 gemeinsam hat. Es un ‚und =” z 
» Endpunkte irgendeiner dieser Strecken, und es sei 2>z”. Wie 
‚sich ohne Mühe überzeugt, ist, unter r(2,,) und r(2, z,) die 
ngen der Punktepaare (#, Y, 2)» (> Yo» 2) und (@,y,2),- 
%s 2) ‚Sorstanden, 
Vgl. T. Carıemas, Über eine isoperimetrische na und ihre physi- 
Anwendungen, Mathematische ee Bd. 3 (1919 
Der 35 Seomeirische Ort £ besteht allemal dann aus mehr als einem era 
en zu der <-Achse gibt, die S in a als zwei er 
m Falle ist, wie man leicht sieht, 20 | : 
an Bweiter Stelle genannte Möglichkeit Eis Fu dann ee, wenn 
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