= ;  L. Lienresstein: Gleichgewichtsfguren rotierender Flüssigkeiten 1129 
" Die Formel (20) liefert für alle («,y,2) in 7 
©. (73) 3 F&,y,)>F,. 
| Nach Voraussetzung ist der Außendruck gleich Null. Wegen (2 3) 
herrscht demnach im Innern der Flüssigkeit überall Druck. 
3 Ist die Schwerkraft in einem Punkte A auf Ss, von Null ver-. 
‚schieden, so hat S in A eine stetige Normale. Wegen (23) ist dann 
7 offenbar die Schwerkraft in A nach dem Innern von T gerichtet. 
i Auf der Gesamiberandung von T ist demnach die Schwerkraft entweder ‘in 
das Innere der Flüssigkeit gerichtet oder gleich Null. 
Unsere u und B. werden damit bewiesen sein, or: 
F(&,;,4,2)=F,. oder Fie, Ya)<#. 
Oberhalb der Poıscarzschen Schranke müßten demnach im Innern ir 
Flüssigkeit überall Zugspannungen herrschen. Für »’ = 2rxf wäre 
die Flüssigkeit spannungslos. 
Es, sei "max der Höchstwert der 2koonlinate aller Punkte von 8 
ER ee 
“ De oberhalb der Ebene = 2, gelegene Teil des Körpers T heiße ©; 
1 ‚Spiegelbild in bezug auf die Ebene z=z, sei mit & bezeichnet. 
jede zu der z-Achse parallele Gerade, die T trifft, wie vorhin be- 
mit S nur einen oder höchstens zwei Punkte gemeinsam hat, 
wie man sich leicht überzeugt, @+6 in T enthalten. 
Betrachten wir irgendeinen Punkt (@,,y,, 2.) der Ebene a 
si beschaffen ist, daß die Gerade = 2,, y= y. die Fläche $ in 
unkten ‚trifft. Derjenige dieser beiden Punkte, dessen 2-Koor- 
den ‚größeren Wert hat, heiße o, = (x,, y., 2’). Sein Em 
"Zug auf die Ebene z = z,, nämlich der Punkt p, = (x, Y,, 22,.— 2’) 
gewiß im Innern von T Nach (2 5) muß in nee ersichtlicher 
bi 
“ V(p. Po . 
t aber nieht be In der Tat hat dur Potential des 
in ‚den ur Be P, und c, den en Wert. 
