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Praner: Zur Quantelung. des asymmetrischen 'Kreisels 1167 
Drehungsgeschwindigkeit sind für die physikalische Art der Bewegung, 
also für die Quantenteilung, charakteristisch, nicht aber die Orien- 
tierung der invariabeln Ebene im Raum. Daraus habe ich schon 
früher den Schluß gezogen, daß für die Quantenteilung dieser Be- 
wegung nicht drei, sondern nur zwei voneinander unabhängige Quanten- 
zahlen maßgebend sind, oder daß von den drei Freiheitsgraden des 
Systems zwei miteinander »kohärent« sind. 
Wenn dem wirklich so ist, so liefert die von Korossorr vorbe- 
reitete und von Reiche durchgeführte Methode der Quantelung tat- 
sächlich die allgemeine Lösung des Problems der Quantelung des 
asymmetrischen Kreisels. Andrerseits aber hat jene Methode doch 
insofern etwas Unbefriedigendes, als sie, um benutzt werden zu können, 
von vornherein einer einschränkenden Annahme bedarf, die sich hinter- 
her wieder als überflüssig erweist, so daß man nicht recht einsieht, 
weshalb sie überhaupt gemacht werden muß; und es erhebt sich die 
Frage, ob es nicht einen Weg gibt, der gleich direkt für den all- 
gemeinen Fall zum Ziele führt, ohne daß man erst irgendeine Ein- 
schränkung der gedachten Art einführen müßte. 
Ein solcher Weg läßt sich in der Tat angeben, und er ist so 
außerordentlich einfach, daß ich ihn hier mitteilen möchte. Er knüpft 
an die in meinem Aufsatz über die physikalische Struktur des Phasen- 
raumes beschriebene Methode an, welche auf der Berechnung des Vo- 
lumens des Phasenraumes beruht. 
SE Das Problem der Quantelung besteht ganz allgemein darin, die- 
 Jenigen Funktionen 99:9, >: der für die Art der Bewegung 
 eharakteristischen Konstanten zu finden, welche in die Gleichungen 
Rn ganh, gonh, g=nh,:-- {1) ° 
_ eingesetzt, die ausgezeichneten Bewegungen oder die sogenannten 
>Stätischen Bahnen« liefern. Wenn nun für ein System von ‚f Frei- 
 heitsgraden 46 die Größe desjenigen 2/-dimensionalen Phasenvolumens 
bedeutet, welches von den Hyperflächen g = const, 9 a 
I = const, 9’ +dy’ = eonst, 9’ eonst, +dg” = eonst, :-- begrenzt 
Wird, so ist: 2 
: a et BI “ Fir r mn 
d@ = d(g')-d(g’")- dig ie (2) 
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Dabei’ entsprechen die ganzzahligen Exponenten ?, 2,’ r ; 
verschi ärenter Freiheitsgrade, und 
schiedenen Gruppen miiteinander kohärenter ee ( - = 
Je eder solehen Gruppe entsprieht eine einzige Quantenfunktion g un z 
BR einzige Quantenzahln. Fi 
- > Quantenzahl ». 
eu Bes = : | ‘en Ausführungen 
Beim asymmetrischen Kreisel sind nach den obigen Be 
den f= 3 Freiheitsgraden zwei miteinander kohärent, als 
2 den 
