666 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 18. Juli 1912. 
Über den Strmsgereschen Beweis des 
Wıarmeschen Satzes. 
Von G. FROBENIUS. 
D).; berühmten Hırgerrsehen Beweis für den Satz von Warıne hat 
Hausporrr in höchst scharfsinniger Weise erheblich vereinfacht (Math. 
Ann. Bd. 67). Srrivsgere hat den glücklichen Gedanken gehabt, die 
von Hausporrr noch benutzten Integrale nach dem Vorbilde von GORDAN 
durch Einführung einer symbolischen Potenz Ah” zu vermeiden (Math. 
Ann. Bd. 72 S. 145). Nur an einer Stelle braucht er noch ein Integral, : 
um zu zeigen, daß die m Größen p,,:--?„, die durch die n linearen 
Gleichungen 
(1.) Nasi=ı om) 
bestimmt sind, positive Werte haben. Aber auch zu diesem Resultate ge 
gelangt Remak (ebenda S. 153) aufalgebraischem Wege: er beweist, daß 
62.) F= > he+ß TaXp 
eine positive quadratische Form ist, indem er die Hauptunterdeter- : 
minanten ihrer Determinante berechnet. 
Es bedarf aber, wie ich bemerkt habe, nur einer geringen Modi- 
fikation der Rechnungen von Strinsgere, um auf algebraischem Wege 
zu erkennen, daß die Größen >, positiv sind. Zur Auflösung der 
Gleichungen (1.) verwendet Srripssgers nach dem Vorgange von Haus 
porrr die Funktion (2 m-2)ten Grades Hn =). Statt dessen be 
2-5 
nutze ich, was ja auch natürlicher ist, die Funktion (m-1)ten Grades 
HER) 
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auch für a=m,m+1,...2m-1 gelten. Endlich umgehe ich den 2 
Beweis von Remax dafür, daß F eine positive Form ist, dadurch 
daß ich statt F die reziproke Form benutze. 
und spare so auch den Nachweis, daß die Gleichungen (1) 
