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FroseEnIus: Über den Srrıpsgers’schen Beweis des Warıne’schen Satzes. 667 
Die symbolische Potenz A“ definiert Srripspere durch die Glei- 
chungen 
(3-) = en, Wti—o0, 
also durch die Rekursionsformel 
Art 2nhr!, MP2—eı, M—=d. 
Ist daher f(z) eine ganze Funktion der Variabeln 2, so ist 
(4.) fh) = 2f(h). 
Folglich ist, wnın A=h=h,=+-- ist, 5 
hılkısı +83 + -- +2,)" = 2nzılhhırı +23 + +2,)"!, 
oder wenn man 2,,:--2, durch A,x2,,::- h,x, ersetzt, 
h,lhırı +hırı +. +h,a,)" = 2nz,(hhaı tharst+  +h,r,)". 
Multipliziert man mit x, und addiert die r Gleichungen, so findet man 
(h,r, +. +h,z,)"t = 2n(r + +0,)(h,r, + +h,2,)" 
und daraus durch wiederholte Anwendung 
(5.) (h,2,+- th” — heist te... Hai). 
Setzt man r = 2, 2, = 12, 50 erhält man, Alle m > ist, 
Er (k+hri)n = 0. 
Ist also' 
(7. A. essen De 
‚so ist 
(8.) 4. 38 (m > 0). 
Aus (4.) erhält man für /(z) = (x +i2)""' 
h(xz+ih)”-! er 2i(m—1)(#+ih)"-® 
oder 
(x +ih)" - z(z+ih)"!+2(m-1)(z+ih)"? = 0, 
demnach 
(9.) H„(z)- x H„-ı(2)+2(m-1ı)H„-:(2) = 0, 
oder weil 
(10.) Hılz) = HE ie) 
ist, 
(17) m H„(z)-zHn(z)+2Ha(z) = 0. 
! Andere Darstellungen dieser Funktionen sind 
Han (x) ne x? 1 m Hys-i (x) ce 22 . ; ns 
mn?” Ir = = ) pam se “ 
