668 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 18. Juli 1912. “ 
Bis hierher stimmt die Entwicklung, von kleinen formalen Ände- 
rungen abgesehen, völlig mit der des Hrn. Srrivssers überein. Jetzt 
setze ich ie 
(12) Hu) Hn-ı(y)— Huly) Hn-ı(a) = (ey) Gn(z, Yy)- 
Dann folgt aus der Gleichung (9.) und der Gleichung 
HA„(y)—-yH„-ı(y) Fr 2 (m —1) H„-2(y) —=0 
die Rekursionsformel 
Gn(2,y) = Hn-ı(a) Hn-ı(y) + 2(m-1)Gn-1(2, Y)» 
und mithin ist 
(13.) Gn(z,y) = Au-ı(2) Hn-ı(y) + 2(m - 1) Hn-2(#) Hn-2(y) 
+4(m 1) (m 2) Hn-s(&) Hu-3(y) + +2”7?(m-1)! Hı(a) Aıly) 
+2=""1!(m—ı)! HA,lz) Holy). 
Die Koeffizienten von H,„(x) sind reell. Ist also $ eine Wu 
der Gleichung H,(x) = 0 und $’ die konjugiert komplexe Wurzel, 
ist nach dieser Formel @,„($,$’) von Null verschieden, nach (12.) a 
(3-3°)6@,(3,3') = 0, und folglich ist $ reell'. 
Setzt man H,„(x) = H(x), so ergibt sich aus (1 3.) für ein ree 
FR 
H’ (2) —-H(x) H”’(2)>2”-'m!. 
Folglich hat die Gleichung H(x) = 0 keine mehrfache Wurzel, i 
m Wurzeln 3,,3,,.-.$, sind alle untereinander verschieden. 
In Verbindung mit der Eigenschaft (8.) erhält man weiter : 
(13.) die Relation 
a) Gn(h,y) = 2"-ım-ı)!, 
G„(h,y) hat also einen von y unabhängigen positiven Wert. 
Nun ist aber nach (10.) und (12.) / 
IH(z)H’(>,) =. m(x->,) Gt.) a 
Ist also 
u H(z) = («-5,)F(2), 
(15.) | | H’(>,)F(h) = ar-ım! 
Um jetzt die m linearen Gleichungen 
(1.) | Ss .wor Be 
| N 
! Diese Variante des Beweises die auch für di i +6 
kann, kommt darauf hi ; 1: RE WAR e Kugelfunktionen benutzt 
das _ der Barzuiı hinaus, die Methode von Srunu durch das Verfahren zu 
Be hnung der Signatur einer quadratischen Form beruht. 
