966 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 17. October 1912. 
Uber quadratische Formen, die viele Primzahlen 
darstellen. 
Unter Benutzung einer Mitteilung des Hrn. Dr. R. Remax. 
Von G. FRoBENIUS. 
oa hat (Memoires de l’Academie de Berlin, 1772, Histoire p. 36, 
Extrait d’une lettre a M. BERNoULLI) gezeigt, daß «’-z+p für 2<p 
‚eine Primzahl ist, falls 
p en 
ist, und 22°” +p, falls 
wear 1,009 
ist. Hr. Remak hat mir eine Arbeit vorgelegt, worin er beweist, daß 
2 
2 -2—g eine Primzahl ist für die Zahlen 
=3 713 43 73 (44-3 =P}): 
1 
solange x = ai3p-) ist, und für 
g=15 19 19 (4g+5 = (+2) 
solange 2<—(3p + 1) ist. 
Ich habe gefunden, daß der Wert der homogenen positiven Form 
2° +ay+py’, solange er < p’ ist, eine Primzahl ist, und der Wert 
von 22° +py°*, wo y ungerade ist, solange er < p(2p+1) ist, und 
der Wert von x’ +2py’, wo x ungerade ist, solange er <pip+?) 
ist. Ebenso ist der absolute Wert der indefiniten Form x? + 29-49 
eine Primzahl, im ersten Falle, solange er < (2p-3)’ und nicht durch 
p teilbar ist, im zweiten, solange er < (2p-1)’ und durch keine 
der beiden Primzahlen p oder p+4 teilbar ist. Durch diese Verall- 
gemeinerung gelang es mir zugleich, die wahre Quelle dieser Sätze 
aufzudecken und ihre Beweise so zu vereinfachen, daß Hr. Remak ® 
die Mitteilung seiner Beweise verzichtet und es mir überlassen hab 
meiner Darstellung einen Bericht über seine Ergebnisse vorauszu" 
schicken ($ ı und 2). 
Bei einem so elementaren Gegenstande ist es fast unmöglich De 
zustellen, ob er nicht schon in ähnlicher Weise bearbeitet wordel 
