Frogentvs: Über quadratische Formen, die viele Primzahlen darstellen. 967 
ist'. Über den Weg, der Eurer zu seinen Ergebnissen geführt hat, 
habe ich keine Andeutung gefunden (auch nicht die Angabe über 
2x” +29). Aber ohne Zweifel bilden seine Numeri idonei? für ihn den 
Ausgangspunkt. Die Eigentümlichkeit dieser Sätze besteht darin, daß 
sie wohl nur für wenige kleine Zahlen gelten. Wenn die Ergebnisse 
daher auch theoretisch von geringer Bedeutung sind, so wird doch, 
hoffe ich, dieser Beitrag zur Arühmetique amusante dem Liebhaber der 
elementaren Zahlentheorie einiges Vergnügen bereiten. 
Ich zitiere im folgenden die Disquisitiones arithmeticar mit G. 
Er 
Positive Formen. 
It 22-1=z und 1-4p=D= -d, so ist nach Evrer 
+(2’-D) eine Primzahl, falls die ungerade Zahl 2<.(d —1) ist. 
Ist aber D=4g+1, so ist nach Hrn. Remax (D-2) eine Prim- 
zahl (oder 1), falls z<VD ist. Die Ermittlung der für D zulässigen 
Werte wird erleichtert durch den ersten der beiden Sätze: 
I. Ist z ungerade und d=3 (mod 4), und ist —( 2”+.d) eine Prim- 
Su ] 
zahl, falls z < v4 so ist es auch eine, falls <a larl)-. 
u BA 
II. Ist z ungerade und D= 1 (mod 4), und ist a. D-z’) eine Prim- 
zahl, falls z < Vi» ist, so ist es auch eine, falls z<VD ist. 
[9] 
Hier bedeuten alle Zeichen positive Zahlen. Der zweite Satz ist 
P 1 3 
für D= 5 und 9 trivial. Sei also D> 13. Dann ist „(D-1’)>2 
eine ungerade Primzahl, mithin ist 
(1.) D=5 (mod 8) 
und —(D-2:) ungerade. Ist nun 
V-»<:<vD, 
" Unzugänglich blieb mir die Arbeit von Henry SterBen Suite, Series of prime 
numbers, Proceedings of the Oxford Ashmolean Society, tom. 35 (1857). 
° Kunner vergaß nie zu erwähnen, daß 1848 die letzte bekannte dieser merk- 
würdigen Zahlen ist. Die HH. Cunsıserau und Cuizen haben wenigstens keine 
weitere unter 101200 gefunden (Report of the British Association 1901, p. 552). 
