968 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 17. October 1912, 
und ist die Zahl —(D- 2°) zusammengesetzt, so sei a ihr kleinster 
Primfaktor. Dann ist 
a<_ (D-2)<l ‚(p-ı»)=- —D. 
Sei b=2z (mod 2a) und || <a, daher auch |d| < Yo <2. Dam 
ist, weil a ungerade ist, n (D-b’) = rn (D-2*’)=0 (mod .a), also da 
links eine Primzahl steht, «a — - (D-b’) > r (D- 2?) >.a?, was nicht 
möglich ist. 
Den Beweis des Satzes I, dessen Durchführung auf ähnlichem 
Wege beträchtlich umständlicher ist, übergehe ich, weil er sich aus 
meiner Entwicklung ($ 3) unmittelbar ergeben wird. 
Es sind nun die Werte d=3 (mod 4) zu bestimmen, für die der 
Satz von Eurer gilt. Zunächst ist d selbst eine Primzahl. Dies 
stimmt für d=3,7,11. Ist aber d>15 und rn und 
ist q der kleinste Primfaktor von d, so ist qg<s Va<ı 7 _ (d- ), 
während ” (9° +.d) keine Primzahl ist. 
Nach Satz I genügt es, d so zu wählen, daß m — (2 +.d) eine 
Primzahl ist, falls z< <Vla d ist. Dazu ist notwendig und hinreichend, 
daß m durch keine Primzahl q teilbar ist, für die 
ar d+ 4\=; —d, 4 >38 
ist, also für 
De Bra 7.1 
a = 182 937 75 147 868 . 
Für d<12 ist also keine andere ee zu erfüllen, als 
d=3 (mod 4). Ist aber d>12, so muß — + d) ungerade, also 
d=3 (mod 8) sein, und dies ist auch hinreichend, solange d<# ist. 
Sei © 27 und g <Via . Durch die ungerade Primzahl 9 
ist m= —- (2 —D) nicht teilbar, wenn D (quadratischer) Niehtrest : 
von q ee wenn aber D Rest ist, so ist m>g und für einen U 
geraden Wert 2< Va d durch g teilbar. Denn D ist als Primzahl 
