970 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 17. October 1912, 
Im zweiten Falle ist — (D-p‘) = gq>1 die kleinste der Prim- | 
zahlen m. Nach der Definition von p ist | 
D<(p+2)’’ =p’+4p+4 = D-A4g+4p+A4, 
daher 
pP=g, 24-p<p,. p-24 <p, |29-pl<sp<VD, 
mithin ist - (D - (29 - p)*) eine Primzahl. Da diese = r (D-p) 
= qg=0 (modg), also durch g teilbar ist, so ist sie gleich g und 
mithin ist 49 = D-p® = D-(2g-p)’, also g=p und 
(2.) D=p(p+4) 
ein Produkt von zwei Primzahlen. Ferner ist p die kleinste der Prim 
zahlen m, und 2p-1 (für z—=p-2) die nächstkleinste. Es läßt sich 
zeigen, daß m auch eine Primzahl ist, solange 2<3p ist, während 
für 2=3p und 3(p+4) m= p(?2p-1) und (p +4)(2p +9 
‚ Die hier auftretenden Faktoren 2p-1 und 2p +9 (p>3) sind auch 
Primzahlen. | 
In jedem der beiden Ausdrücke (1.) und (2.) ist p die größte un | 
gerade Zahl unter VD. Daher kann nur dann p(p+4)=r’+4 sch 
wenn p=r,aso p=1, D=-5=1(1+4)= 1’ +4 ist. | 
Damit D eine geeignete Zahl sei, muß es zunächst die Fom 
(1.) oder (2.) besitzen. In beiden Fällen ist p nächst 1 die kleinste 
Zahl der Form m — ri (D-2*) füre<VD. Weiter aber ist notwendig 
und hinreichend, daß m durch keine Primzahl g teilbar ist, für die 
?<,(D-)<1iD, D>4y’ 
ist. Daher muß für 
gei2. 8 B) Y; 
D > 16 36 100 196 484 j 
sein. Für D < 16 ist also keine andere Bedingung zu erfüllen, als N 
D = 1 (mod 4). Ist aber D> 16, so muß - (D--2°) ungerade, al 
D=5 (mod 8) sein, und dies ist nd: solange D < 6 
Sei D> 36 und sei y< y+ D< p eine ungerade Primzahl. . 
Durch diese kann D nicht teilbar sein, da D in keinem der beide 
Fälle einen Primfaktor < p besitzt. Durch eine solche Primzahl 9 ; ; 
aber 
1 
pe A nicht teilbar, wenn D Nichtrest von q ist; wen VD 
D Rest ist, so ist m>gq und für einen ungeraden Wert 2<! 
