972 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 17. Oetober 1912. 
Summe von zwei Quadraten zerlegen. Dann ist (D- p’) = s’ eine 
Primzahl, alsos=1, und D=p?’-+4. Istaber D = pg ein Produkt 
von zwei Primzahlen und g>p, so ist —(D-p®) = —(g-p)p nur 
dann eine Primzahl, wenn —(9-p) —1, also g=p-+4 ist. Und 
zwar ist 
(3.) p=3 (mod4). 
Denn wäre p=qg=1, so ließe sich pg = D = r’-+4s? in zwei Qua- 
drate zerlegen, und es wäre wieobens—=lunddD=r’+4=p’+M, 
was nur für D= 5 möglich ist. 
3 3. 
D=1-4p. 
Eine positive Form 
p(z,y) = ar? +bay+cy? = (a,b,e) 
der (negativen) Diskriminante b’-4ac = D — - dheißt reduziert, wenn 
(1.) dlsase 
ist. Dann ist 
(2.) Bı<a<y4a, 
und es sind 
(3-) a, ce, a-|d|+e 
der Reihe nach die drei kleinsten Zahlen, die durch y darstellbar sind 
(gemeint ist immer eigentlich darstellbar). Daher gibt es in jeder Klasse 
nur eine reduzierte Form, außer wenn a —=coderc=a- Id] re 
Ist D ungerade, also =1 (mod 4), so ist, weild=D (mod 2) ist, = 
auch 5 ungerade. Jetzt nehme ich an, daß (2° +d) eine Primzabl 
ist für jede ungerade Zahl << / Id. Dann ist 1(1’+4)= ma 
d=4p-1. Ist nun g irgendeine reduzierte Form einer solchen Dis 
kriminante, so ist —b° +.d) = ac nach (2.) eine Primzahl und mithin 
«=1 und |dB|<sa=ı. Folglich gibt es nur die reduzierte Form 
P=ar+zy+py! = (1,1,p) 
und die mit p äquivalente Form (1,—1, p), demnach nur eine Klee 2 
die Hauptklasse. 
PN 
B 1 
BE 
