Frogenıus: Über quadratische Formen, die viele Primzahlen darstellen. 973 
Umgekehrt setze ich jetzt voraus, daß p irgendeine positive Zahl 
ist, und daß die positiven Formen der Diskriminante D=1-4p alle 
einander, und mithin der Hauptform » äquivalent sind. Wäre D 
durch ein Quadrat teilbar, so gäbe es eine Forma derivata. Wäre 
p=ae (l<aSc) eine zusammengesetzte Zahl, so wäre (a,1,c) eine 
von g verschiedene reduzierte Form. Abgesehen von dem Falle 
p=2,D= -7 ist p eine ungerade Primzahl, also 
(4.) D=5 (mod 8). 
Die durch » darstellbaren Zahlen m sind alle ungerade. Die 
notwendige Bedingung der Darstellbarkeit ist, daß D Rest ist von 
jedem Primfaktor von m, der nicht in D aufgeht, und weil es nur 
eine Klasse gibt, so ist diese Bedingung auch hinreichend. Folglich 
ist zugleich mit m auch jeder Divisor von m durch y darstellbar. Da 
I und p nach (3.) die beiden kleinsten Werte von m sind, so ist keine 
Zahl zwischen 1 und p durch 9 darstellbar, wie hier auch aus der 
Formel 49 = (22 + y)’+ (4p - 1) y? unmittelbar ersichtlich ist. Dar- 
aus ergibt sich der Satz: 
I. Wenn die positiven Formen der Diskriminane D=1-4p alle 
einander äquivalent sind, so ist jede durch eine solche Form darstellbare 
Zahl, die <p? ist, eine Primzahl. 
Denn sonst hätte m einen Faktor <Ym<p, und dieser müßte 
trotzdem durch g darstellbar sein. So ist p(1,-2)= d eine Prim- 
zahl, und von der Zahl g(p + 2,1) = p*+ 4p + 2 erkennt man es in 
gleicher Weise. Speziell ist für y=-I1, falls 2<p ist, @-@+p 
eine Primzahl, oder wenn man 27-1 =2 setzt, Ze + .d) für jede 
ungerade Zahl z <—( d-1). Damit ist dann auch der Satz I, $ı be- 
wiesen. 
| Aus der von Evrzr berechneten Tafel von 65 Numeri idonei (G.$ 303) 
ergeben sich als zulässig die Werte 
2.9 m 1 
4:9: :411..10 08 087 368, 
pP Dan 
d == 
$4 
D=-Sp oder -4p. 
Nach derselben Methode will ich auch ein paar gerade Dis- 
kriminanten behandeln. Ist (a, #2b, ec) irgendeine positive redu- 
Ich 
: < V 2, 
zierte Form der Diskriminante D=-8p, so it bB<Sy„P- 
nehme nun an, daß x? + 2p eine Primzahl oder das Doppelte einer 
| 82° 
