974 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 17. October 1912. 
Primzahl ist (je nachdem x ungerade oder gerade ist) für jedes 
e<V2». Dann ist zunächst p eine Primzahl (x = 0), die ich 
>2 voraussetzen will. Da 5’ +2p= ac ist, so kann nach der ge 
machten Annahme nur a = 1 oder 2, und 25<a nur (0 oder 2 sein. 
Da aber nicht a=2, b=1 sein kann, so gibt es nur die beiden 
reduzierten Formen 
(1.) po = (1,.0,2P); ee 
also genau zwei Klassen. 
Umgekehrt setze ich jetzt voraus, daß es für die Diskriminante 
D= -8p (p ungerade) nieht mehr als zwei Klassen gibt, für deren 
Repräsentanten ich die zweiseitigen Formen y und \ wähle. Wäre 
p = ac eine zusammengesetzte Zahl, so wäre (a,0,2c) eine weitere 
reduzierte Form. 
Aus der Existenz der Geschlechter und ihrer Charaktere folgt 
unmittelbar, daß g die Reste, & die Nichtreste (mod p) darstellt, also 
daß 2 ein Nichtrest, 
13.) p=3 oder 5 (mod 8) 
ist. Auf elementarem Wege kann man dies so einsehen. 
Eine Form (a,b,c) einer zweiseitigen Klasse kann durelı eine 
uneigentliche Substitution ( E in sich selbst transformiert werden. 
Wenn man die erste der beiden Gleichungen 
(3.) a = aa® +bay+cy? 
b = 2aaß +b(adö+PBy) + 2cyd 
mit 28 multipliziert, die zweite mit 4, so erhält man durch Sub- 
traktion, weil &d-&y = -1 ist, (G. $ 164, [5]) 
(4.) aßB+ba-cB =D. 
Ist nun 2 Rest von p, so läßt sich p in der Form 
p = a?!-2b? 
darstellen, wo a ungerade ist, und mithin ist (2a, 4b, a) eine ie 
der Diskriminante D — - 8p, gehört also einer zweiseitigen Klas: 
an. Für diese Form lauten die Gleichungen (3.) und (4.) 
2a = 2aa? +4bay-+ay? 
und 
2aß+4ba-ay =D. a 
Folglich ist 452 durch a teilbar, also auch x, weil 4b und . teiler- 
fremd sind. Setzt ss & =: ay, Y + 2by = wird die 
