Frosentus: Über quadratische Formen, die viele Primzahlen darstellen. 975 
Gleichung 2 = 2°” + 2py”*, während keine Zahl zwischen 1 und 2p 
durch „ darstellbar ist. 
Ist m eine ungerade Zahl, die durch 9 oder \& darstellbar ist, 
so hat auch jeder Divisor von »n dieselbe Eigenschaft. Ist m = rs die 
kleinste zusammengesetzte Zahl, die zu D teilerfremd und durch \ 
darstellbar ist, so ist sie Nichtrest von p, und daher ist von ihren 
Faktoren der eine, r, Rest, der andere, s, Nichtrest, und folglich ist 
r durch g, und s durch \l darstellbar. Nach (3.), $3 ist von den 
durch » darstellbaren ungeraden Zahlen (> 1) die kleinste 2p +1; 
von den durch / darstellbaren Zahlen ist p die kleinste. Mithin ist 
p(2p+1)= W/(p,1) die gesuchte Zahl m. Ebenso findet man, daß 
unter den durch g darstellbaren ungeraden Zahlen p(p, 1) = p(p + 2) 
die kleinste ist, die zusammengesetzt ist. Nimmt man also an, daß 
x” +2p für jedes x S r p eine Primzahl oder das Doppelte einer 
Primzahl ist, oder nimmt man an, daß für die Diskriminante D= -Sp 
die Klassenzahl 2 ist, so gelten die Sätze: 
I. Ist x ungerade, so ist jede Zahl der Form y = a” +2py” eine 
Primzahl, falls <p(p+2)=y(p, 1) it. 
II. Isty ungerade, so ist jede Zahl der Form) = 2x” + py? eine Prümzahl, 
fallsy <p@p+1)=Y(p,]) st. 
II. Ist x<p, so ist 22° +p eine Primzahl; ist 2a<—(p+ 1), 
50 ist Ax(@-1)+2p+ 1 eine Primzahl. 
IV. Ist x? +2p eine Primzahl oder das Doppelte einer Primzahl, 
wenn x <S =p ist, so ist dies auch der Fall, wenn 2<p oder wenn x 
gerade und <2p ist. 
Nach der Evurerschen Tabelle sind 
p=35 1 9 
geeignete Zahlen. 
In derselben Art läßt sich die Grundzahl D = -4p behandeln, 
wo ich p= 1 (mod 4) voraussetze, damit keine abgeleitete Form existiert. 
Ich nehme an, daß 2? +p für jedes z<V!» eine Primzahl oder 
das Doppelte einer Primzahl ist; oder ich nehme an, daß für die 
Diskriminante D— -4p die Klassenzahl 2 ist, so gelten, wenn man 
2g9=p+1 setzt, die Sätze: 
V. Jede ungerade Zahl der Form 9 = 2’+py’<g’, oder der Form 
vV=224+ ee Primzahl. 
“ VI. Sind x und y ungerade, so ist jede Zahl „(e’+py') 24 
eine Primzahl. 
