Froseniuus: Über quadratische Formen, die viele Primzahlen darstellen. 977 
b-20a <b, 2a—-ıI<bd, db |d-2a|<b, ce’ = c+b-a>0 
’ 
und m = rn (D-b'’) = ac. Da aber m für z2=5b'’<b eine Prim- 
zahl ist, so ist ce = 
lich ist. 
alsoa+ce<b+c=a+ |, was nicht mög- 
In jeder reduzierten Form ist 0 <b< VD und daher r (D-b?) = ac 
eine Primzahl, mithin a oder e= +1! und folglich =0, b=4A. 
Ist p eine ungerade Zahl und D=p*+4 oder p (p-+4), so ist 
h=p. Im zweiten Falle 
(3.) D=p(p+4), 
gibt es demnach nur die 4 reduzierten Formen 
4) (1.2,-p) (-P,P,1) (-1,P,p) (pP, -1), 
die zwei verschiedene Perioden bilden. Mithin repräsentieren die zwei- 
seitigen Formen 
(5.) e=(1,P,-P), P'=(-1.p,Pp) 
zwei verschiedene Klassen. 
Setzt man jetzt umgekehrt voraus, daß es für D=p(p+4) 
nicht mehr als 2 Klassen gibt, so gibt es auch keine reduzierte Form, 
die von den 4 Formen (4.) verschieden ist. 
Eine zweiseitige Form (a,b,c) ist der entgegengesetzten Form 
(@,-b,c) eigentlich äquivalent (w). Daher ist -p p’ und kann 
statt p’ als Repräsentant der zweiten Klasse benutzt werden. Ist a 
durch » darstellbar, so ist -—a durch -—g 9’ darstellbar. 
Die Form g stellt nur ungerade Zahlen dar, z. B. 
6) Pl, 1)=-p, plı,1)=p+4, Pll,2)=-(2p-1), Pld,1)=2p+9. 
Ist die positive Zahl m durch ||, d. h. durch +9 oder -g darstellbar, 
so ist es auch jeder Divisor von m. 
Istp=3,sosindl,p=3, 2p-1=5,p+4= 7 die kleinsten 
durch pl darstellbaren Zahlen. Ist aber p>3, so will ich zeigen, daß 
1, P» p+r% 2p—1 
der Reihe nach diese kleinsten Zahlen sind. 
Seia>1 eine durch || darstellbare Zahl, und seiy =(a,b,ec), hen 
e=+l1,e>0 ist, eine Form der Diskriminante D, worinp>b>p-2a 
ist, oder wenn man b=p-2/ setzt, 1>0 und /<a. Wäre auch 
Se 
