1002 Gesammtsitzung vom 7. November 1912. 
Neue Sätze über Symmetralfunktionen und in $ 
Apeıschen Funktionen der RiemAannschen Theorie, 
Von F. ScuortkyY und H. June. 
ERBEN ERAPEERE TREE uch P 
Dritte Mitteilung (Schluß). 
S 8. 
Nach $ 2 bestehen Gleichungen von folgender Form: | 
(1.) > 1 o(u+dri) = 2’p(o) Y(w). ei 
(a) 
Für (d) sind hier alle 2° modulo 2 verschiedenen alternierenden 
Reihen ganzer Zahlen zu setzen. Die Funktion $(r) ist eine Theta 
funktion von « Veränderlichen und Y(w) eine von 7 Veränderlichen- 
Je nach der Wahl der Funktion © und der Halbperiode A mit der 
Charakteristik (4a) bekommen wir verschiedene der Funktionen 7 
und d. Diese Gleichungen genügen, um alle 4° Funktionen ® dureh 
© auszudrücken. Ja man hat sogar für jedes $ im ganzen 2° Gleiehungel- 
In diesen ist jedesmal $ mit einem anderen Y multipliziert. 
Wir setzen in diese Gleichungen die in $6 und $7 aufgestel 
Werte der ® ein, die diese © annehmen, wenn man für die Argu 
Integrale erster Gattung setzt. „ 
Wir betrachten zunächst die Funktionen der Gruppe o. Von #f 
wieder zuerst die ungeraden © und dann die geraden. 
Nach $ 7 wird ein ungerades ©, wenn wir die Argumente | 
Integrale erster Gattung ersetzen, 
ew—u)= ERVAOQE) S(gc+w)$($c+W); 
wo sich die mit einem Strich versehenen Größen wie auch im fo ö 
auf die untere Grenze der Integrale beziehen sollen. E ist ein 
szendenter Faktor, der symmetrisch von den Grenzen der Intes? 
abhängt und der von der ersten Ordnung verschwindet, - > 
Grenzen zusammenfallen. % ist ein konstanter Faktor, der a gi 
nicht bei allen © denselben Wert hat. Welches © durch die 
