Scnorrky und H. June: Aser'sche Funetionen. IN. 1003 
dargestellt wird, hängt ab ı. von der Wahl von @(£) und 2. von 
der Wahl des 8. 
Die imaginären alternierenden Halbperioden dri der © definieren 
gleichzeitig Halbperioden der von r Veränderlichen abhängenden $. 
Es sind nämlich 6—r von den o=co-+r Zahlen d gleich Null und 
für die 2r anderen bestehen die Gleichungen d, = —d,. Durch die 
eine Hälfte dieser Zahlen d ist also eine Halbperiode der mit > be- 
zeichneten Theta von r Veränderlichen definiert, die wir auch mit 
(d) bezeichnen. 
Nach $7 ist jedem der hier vorkommenden ® ein bestimmtes $ 
zugeordnet und wir können im besonderen setzen 
(2) O(u+dri) = kEYQAIAE)IEc+w+dri)I($c+w+dri). 
Die in der Gleichung (1.) auf der rechten Seite stehende Funk- 
tion Y ist bei den Funktionen der Gruppe 0 die Funktion Y,, indem 
wir A geradeso wie (d) gleichzeitig als Zeichen für eine Halbperiode 
der Theta von r Veränderlichen benutzen. Es sei A’ eine zweite der 
Halbperioden A, die auch mit A identisch sein kann. Ihre Charakte- 
ristik sei (}@’).. Wir nehmen in (2.) für$ die Funktion ®,, und be- 
kommen aus (1.) und (2.) 
(3.) 29 —v)Y,(Ww—w‘) 
4 
-&} AIQAEIN — 1)" kiraSsal$c+wrdri)Suudge+w+dri), 
(a) 
wo durch den Index AA’d an %k ausgedrückt ist, daß die A als ab- 
hängig von AA’ und (d) zu betrachten sind. Außerdem sind sie natür- 
lich abhängig von der Wahl der Funktion Q(2). 
Es bestehen aber die Gleichungen 
(4-) > aeg 17798, (1, + dri) Sur (w, ns dri) — 2’), (tw, Ms w,) Y%r (w, vo gu w,) ’ 
(d) 
und zwar für beliebige Argumente ı,, w,. Vergleichen wir dies mit 
(3.), so liegt es nahe, zu vermuten, daß 
(5.) Ei; pm Eu (— BE 
gesetzt werden kann, wo k,. dann von (d) unabhängig ist. Wir er- 
halten dann nämlich aus (3.) 
4 
6)  He—r) = ERuVAEORE)Yıl+ur+w). 
Da unter den $ keine vorkommen können, die sich nur durch 
einen konstanten Faktor unterscheiden und da die Halbperiode A ganz 
willkürlich ist, so schließen wir, daß die Konstanten k,, von A un- 
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