H. Sımter: Die Masse des Saturnstrabanten Titan. 1055 
fachen des Winkels M und nach Potenzen von e entwickeln, hat aber 
zu bedenken, daß M wegen der Variationen, die das Perisaturn er- 
fährt, nicht der Zeit direkt proportional ist, sondern sich so ausdrückt: 
M = 181°09+33—NI-+-II, 
wo II den säkularen Teil von II in dem Ausdruck 
NT=TM,+b,t+b,sinB+b,sin aB 
bedeutet. Die Werte von II, und b, entnahm ich dem Astronomi- 
schen Jahrbuch, diejenigen von b, und 5, der Arbeit des Hrn. PrAGER, 
B ist nichts anderes als der säkulare Teil von 1,—IH. Endlich er- 
laubte ich mir, wie im folgenden, statt des Summanden 181909 ein- 
fach 180° zu schreiben, und zwar nicht bloß, weil die Entwicklung 
von A’ damit auf die Hälfte der Arbeit reduziert wird, sondern weil 
der Unterschied gegen 180° nicht sicher genug bestimmt erscheint, 
und wenn er Realität hat, nur den speziellen Wert einer periodischen 
Funktion vorstellen kann. 
Ferner sind auch die Potenzen von e, dessen Ausdruck 
e=e+e,cos B-+e, cos 2B 
ich Hrn. PrasEr entlehnte, nach Vielfachen des Winkels B zu ent- 
wickeln. Für die Entwicklung der trigonometrischen Funktionen der 
Vielfachen von M bedarf man der Bzsserschen Funktionen der Größen 
5, und 5, und ihrer Vielfachen oder vielmehr ihrer in geeigneter Weise 
zu ordnenden Produkte. Durch Multiplikation mit diesen und mit 
Benutzung der ebenfalls in der Kommensurabilität enthaltenen Relation 
M' = 180°+4r1—B 
erhält man endlich A? in der Form 
a = N Ceos(iA+KkB)+e' D,C' cos (iA+kB)+e” IC” eos(iA+ kB). 
i,k i,k i,k 
Setzt man nur die Glieder an, in denen k=o ist, so sieht man 
von den langperiodischen Störungen des Perisaturns und der Exzen- 
rizität des Hyperion ab, setzt man aber e=o, so sieht man die 
Titansbahn als Kreisbahn an. Sammelt man anderseits die mit e’ und 
€” proportionalen sowie die von B abhängenden Glieder und setzt in 
ihnen A=o, so erhält man das Resultat: 
Hey ar =.)+ 0.0004 + 0.0002 cos B— 0.0001 cos 2B— 0.0004 cos 3B, 
wo A die ohne Rücksicht auf e’ und B entwickelte Entfernung bedeute. 
