Vorwort. 



Im Wintersemester 1910/11 wurden im Mathematischen Seminar der K. Technischen 

 Hochschule München unter Leitung der Herren Professoren Burkhardt, v. Dyck, Finster- 

 walder und Liebmann Vorträge über Gegenstände funktionentheoretischer Natur gehalten. 

 Besonders wurden auch die zwei Gaußschen Abhandlungen besprochen: „Allgemeine Auf- 

 lösung der Aufgabe: Die Teile einer gegebenen Fläche auf einer anderen gegebenen Fläche 

 so abzubilden, daß die Abbildung dem Abgebildeten in den kleinsten Teilen ähnlich wird" ^) 

 sowie .Untersuchungen über Gegenstände der höheren Geodäsie"^). Damals regte Herr 

 Geheimer Hofrat Prof. Dr. Finsterwalder an, es möge die Gaußsche konforme Abbildung 

 des ganzen Erdellipsoids auf die ganze Kugel für beliebige Längen der geodätischen Linien 

 näher untersucht werden. Aus diesen Vorträgen und dieser Anregung heraus ging die 

 folgende Arbeit hervor. 



Es ist im folgenden von dem Gesichtspunkt ausgegangen, daß eine sphäroidische 

 Rechnung als gelöst betrachtet wird, sobald ihre Zurückführung auf rein sphärische Rech- 

 nungen gelungen ist — ein Gesichtspunkt, der rein theoretisch gesprochen sicher einwand- 

 frei ist, der aber vom Standpunkt des praktischen Rechners aus immerhin als anfechtbar 

 erscheinen mag. Jedoch ist die bequemere Gestaltung der sphärischen Formeln wieder eine 

 Frage für sich, die von den speziellen Problemen, die gerade behandelt werden, ziemlich 

 unabhängig ist. 



Die Bezeichnungsweise wurde möglichst im Anschluß an Jordan') gewählt, und zu 

 ihren Gunsten die Gaußsche Bezeichnungsweise abgeändert. Von der Benützung gestrichener 

 Buchstaben zur Bezeichnung von Differentialquotienten wurde in der ganzen Arbeit abge- 

 gesehen, um Irrtümer zu vermeiden. Die Striche waren zur Andeutung von Korrektions- 

 größen etc. nötig. 



Die verhältnismäßig übersichtlichen Resultate wurden teilweise durch außerordentlich 

 langwierige Rechnungen erreicht, bei denen die Gefahr eines Rechenfehlers sehr groß ist. 

 Es wurden deshalb nicht nur alle Rechnungen prinzipieller Natur mindestens dreimal unab- 

 hängig voneinander ausgeführt, sondern es wurde auch großer Wert auf Kontrolle durch 

 Beispiele gelegt. Diese notwendige Kontrolle war auch ein wesentlicher Grund zur aus- 

 führlichen Behandlung der Enveloppen der geodätischen Linien auf dem Erdellipsoid. 



Die Dimensionen des Erdellipsoids wurden bei Berechnung der Beispiele in Überein- 

 stimmung mit Jordan (loc. cit.) angenommen. 



1) Gauß, Ges. Werke, Göttingen 1880, Bd. IV, S. 189—216 sowie Oatwalds Klassiker, Nr. 55. 

 '■') Ganß, Ges. Werke, Göttingen 1880, Bd. IV, S. 261 ff. sowie Ostwalds Klassiker, Nr. 177. 

 ä) Jordan, Vermessungskunde. 3. Teil. 5. Aufl. Stuttgart 1907, S. 209. 



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