ni nennt man das Vergröfierungsverhältnis. Es ist noch eine Funktion von u und v, 

 d. h. im allgemeinen an verschiedenen Stellen verschieden. Die Strecken auf der zweiten 

 Fläche werden größer als auf der ertsen, wenn m>l; kleiner, wenn m<il. Für m = const. 

 haben wir Ähnlichkeit in endlichen Teilen, für m = const. = 1 vollkommene Gleichheit der 

 Strecken auch in endlichen Teilen — eine Fläche läßt sich auf die andere abwickeln. 

 Als Lösung von ds^ = haben wir die Kurven bekommen 



p -\- iq = const. und 2' — i2' = const., 

 also wird 



ds^ = nidjP' + dcf), 



wobei n ein Faktor, der im allgemeinen noch Funktion von u und v sein wird. - ist 



n 



integrierender Faktor von ds^ = 0, ^ integrierender Faktor von dS'^ = 0; analog ist 



Daraus folgt: 



„,2 = ^ = Nd{P^\-ig) . dj P-iQ ) _ N dif(p + ia)) _ d(f {p — iq)) 

 ds^ n d(j)-j-iq) d{p-\-iq) n d{p-\-iq) d(p — iq) ' 

 also: 



3) m = [/ 



N 



n 



df(p+iq)\ 



d{p + iq)\' 



dabei ist ^ resp. - integrierender Faktor von dS- = resp. ds^ = 0. Ferner bedeutet 



\^-r r-^ den absoluten Betrag des Differentialquotienten -^-z r^. 



\d{p-i-iq)\ ° ^ dip+iq) 



Die konforme Abbildung des abgeplatteten Rotationsellipsoids auf die Kugel. 



Für das Rotationsellipsoid mit der Drehachse 2b ist: 



X =: a cos A cos ß 



y = asinX cos ß 



z = bsin ß, 

 wobei 



A = geographische Länge 



ß = reduzierte Breite^). 



Für die Kugel mit dem Radius R gilt: 



X = B cos L cos (P ^ ^ 



^^ ^ L ^ Lange 



r = i? sin L cos " 



-7 T> ■ ^ = Breite. 



Z= B sin 



Man erhält: 



e = a^-cos^ß f=,o g = a-sm^ ß + b-cos^ ß, 

 also: 



^) Vgl. z. B. Helmert, Mathem. Theorien der höheren Geodäsie. Leipzig 1880, S. 39 Fußnote. 



