: a- cos- p 



ds^ = aä cos= ß dX^ + {a- sin^ ß-\-¥ cos^ /S) tZ^^ 

 (d. + V y ^.-^^ dß) [dX-^\/ ^ 



'cos^^ 



dß 



)\ 



^3 J2 



setzt man 5 — ^ e^, so läßt sich die Wurzel schreiben als V 1 -|- ig^ ß — e^ und ds^ = 



gesetzt, gibt also: 

 A) 



= (^A±il^l + tgV — e', 



wobei gleich beachtet werden möge, daß n^a^cos^ß ist (vgl. Vergrößerungsverhältnis). 

 Man hat noch zu setzen: 



tg/'' 



1/1 • 



= tg93 und: cos^ 



cos 9? 



VT 



■ e^sin^95 



wobei <p = geographische Breite ist; dann nimmt unsere Gleichung (A) die Form an 



AO 



= dX± idcp 



.V 



(1 — e^ sin^ 95) cos qy ' 



Durch die Substitution tg — = ^^ läßt sich diese Gleichung (A') unschwer integrieren 

 und man erhält: 



90 — (p (^ — esin cp\ 



Const. = A ± ilff 



= i' + «2- 



ctff- 



1 + esm(p 



Durch analoge Rechnung erhält man für die Kugel 



dS' = B''cos^0 



dU + ^ 







N=E^cos^<P, 



dS' = gibt: 



B) 



also: 



= cZL±i 



COS0' 



90 $ 



Const. = i ± i lg ctg — ^ 



= P+iQ. 



Nach dem Vorhergehenden muß P -{- iQ = f{p -)- iq) gesetzt werden. Am einfachsten 

 ist es, wenn wir f(j> -ri^j) = P -{- iu setzen. Damit erhalten wir: 



4) 



a) 



iL = i 



b) 



^90 — <P ^90 — (p 

 tg 2 =tg 2 



/l + e sin 95X2 

 \1 — e sin cpj 



Diese Abbildungsgleichungen (4) sind für die Übertragung der ganzen Oberfläche des 

 EUipsoids auf die Kugeloberfläche die geeignetsten, weil sie unter Vermeidung jeglicher 

 speziellen Annahme und einseitigen Bevorzugung etwa eines Parallelkreises etc. entstanden. 



